什么是非参数统计(nonparametric statistics)？

非参数统计是指不假定数据来自由少量参数确定的规定模型的统计方法；这类模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。非参数统计有时使用序数数据，这意味着它不依赖于数字，而是依赖于排序或排序。例如，一项传达消费者从喜欢到不喜欢的偏好的调查将被视为有序数据。

非参数统计包括非参数描述性统计、统计模型、推断和统计检验。非参数模型的模型结构不是预先指定的，而是由数据决定的。“非参数”一词并不意味着这类模型完全没有参数，而是指参数的数量和性质是灵活的，不是预先固定的。直方图是概率分布的非参数估计的一个例子。

关键要点

• 非参数统计很容易使用，但不能提供其他统计模型的精确性。
• 这种类型的分析通常最适合考虑事物的顺序，即使数值数据发生变化，结果也可能保持不变。

理解非参数统计

在统计学中，参数统计包括均值、标准差、皮尔逊相关、方差等参数。这种统计形式使用观测数据来估计分布的参数。在参数统计下，通常假设数据来自参数未知的正态分布μ (人口平均数）和σ2（总体方差），然后使用样本均值和样本方差进行估计。

非参数统计对样本量和观测数据是否定量不作任何假设。

非参数统计不假定数据来自正态分布。相反，分布的形状是在这种统计测量形式下估计的。虽然在许多情况下可以假设正态分布，但也有一些情况下，真实的数据生成过程远远不是正态分布的。

非参数统计实例

在第一个例子中，考虑一位金融分析师，他希望估计一项投资的风险价值（VaR）。该分析师收集了100个类似投资在类似时间范围内的收益数据。她没有假设收益服从正态分布，而是使用直方图非参数地估计分布。这个直方图的第5个百分位数为分析员提供了VaR的非参数估计。

举第二个例子，考虑另一个研究者，他想知道平均睡眠时间是否与一个人生病的频率有关。因为很多人很少生病，如果有的话，偶尔也会有人比大多数人更经常生病，所以患病频率的分布显然是不正常的，是右偏的，容易出现异常值。因此，研究人员决定使用非参数方法，如分位数回归分析，而不是像经典回归分析那样，使用疾病频率服从正态分布的方法。

特别注意事项

非参数统计因其易用性而受到重视。随着对参数的需求减少，数据变得更适用于更多种类的测试。当没有任何相关信息可用时，这种类型的统计数据可以在没有平均值、样本量、标准差或任何其他相关参数估计的情况下使用。

由于非参数统计对样本数据的假设较少，其应用范围比参数统计更广。在参数测试更合适的情况下，非参数方法的效率会更低。这是因为与参数统计不同，非参数统计丢弃了数据中可用的一些信息。