什么是单尾检验(a one-tailed test)？

单尾检验是一种统计检验，其中分布的临界面积是单侧的，因此它要么大于或小于某个值，但不能同时大于或小于这两个值。如果被测样本落入单侧临界区，则接受替代假设而不是无效假设。

单尾检验也称为方向性假设或方向性检验 测试。

单尾检验的基础

推断统计学的一个基本概念是假设检验。假设检验是在给定总体参数的情况下，用来确定一个断言是否正确。为显示样本均值是否显著大于或显著小于总体均值而进行的检验被认为是双尾检验。当检验被设置为显示样本平均数将高于或低于总体平均数时，它被称为单尾检验。单尾检验得名于对正态分布的一个尾部（侧面）下的区域进行检验，尽管该检验也可用于其他非正态分布。

在进行单尾检验之前，必须建立零假设和替代假设。无效假设是研究者希望拒绝的一种说法。另一种假设是通过拒绝无效假设来支持的主张。

关键要点

• 单尾检验是一种统计假设检验，用来表明样本的平均值会更高
• 当使用单尾检验时，分析师是在测试一个利益方向上的关系的可能性，而完全忽略了另一个方向上的关系的可能性。
• 在进行单尾检验之前，分析者必须建立一个零假设和一个替代假设，并建立一个概率值（p值）。

单尾检验示例

假设一位分析师想证明投资组合经理的表现优于标准普尔500指数；某一年的p500指数下降了16.91%。他们可以建立空（H0）和替代（Ha）假设：

H0:μ ≤ 16.91

哈：μ &燃气轮机；16.91

无效假设是分析者希望拒绝的度量。另类假设是分析员声称投资组合经理的表现优于标准普尔500指数。如果单尾检验的结果拒绝了空值，另类假设将得到支持。另一方面，如果测试结果不能拒绝空值，分析员可以对投资组合经理的表现进行进一步的分析和调查。

在单尾检验中，拒绝区域仅在抽样分布的一侧。为了确定投资组合的投资回报率与市场指数的比较，分析师必须进行上尾显著性检验，其中极值落在正态分布曲线的上尾（右侧）。在曲线的上尾或右尾区域进行的单尾检验将向分析师显示投资组合收益率比指数收益率高多少，以及差异是否显著。

1%、5%或10%

单尾检验中最常见的显著性水平（p值）。

单尾检验中显著性的确定

要确定回报差异的显著性，必须指定显著性水平。显著性水平几乎总是用字母“p”来表示，表示概率。显著性水平是错误地认为无效假设是错误的概率。单尾检验中使用的显著性值为1%、5%或10%，但分析师或统计学家可自行决定使用任何其他概率度量。假设零假设为真，计算概率值。p值越低，证明无效假设是错误的证据就越有力。

如果得到的p值小于5%，则两个观察值之间的差异具有统计学意义，并且无效假设被拒绝。按照我们上面的例子，如果p值=0.03，或者3%，那么分析师可以有97%的信心认为投资组合的回报率不等于或低于当年的市场回报率。因此，他们将拒绝H0，并支持投资组合经理表现优于指数的说法。如果使用两种假设检验工具检验相似的测量值，则仅在分布的一个尾部计算的概率是双尾分布概率的一半。

当使用单尾检验时，分析师是在测试一个利益方向上的关系的可能性，而完全忽略了另一个方向上的关系的可能性。利用我们上面的例子，分析师感兴趣的是投资组合的回报是否大于市场。在这种情况下，他们不需要统计说明投资组合经理表现逊于标准普尔500指数的情况。因此，单尾检验只适用于在分布的另一端检验结果并不重要的情况。