什么是r平方(r-squared)？

R平方（R2）是一种统计度量，表示回归模型中由一个或多个自变量解释的因变量方差的比例。相关性解释了自变量和因变量之间的关系强度，R平方解释了一个变量的方差在多大程度上解释了第二个变量的方差。因此，如果一个模型的R2是0.50，那么观察到的变化大约有一半可以用模型的输入来解释。

在投资中，R平方通常被解释为基金或证券的变动百分比，可以用基准指数的变动来解释。例如，固定收益证券与债券指数的R平方表示证券在价格变动中所占的比例，可根据指数的价格变动进行预测。这同样适用于股票与标准普尔500指数的比较；p500指数或任何其他相关指数。

它也可以被称为决定系数。

r平方的公式是

R2=1−未解释变量Total Variation\begin{aligned}&amp\text{R}^2=1-\frac{\text{Unexplained Variation}}{\text{Total Variation}}\\\end{aligned}​R2=1−总变异未解释变异​​

关键要点

• R平方是一种拟合的统计度量，表示回归模型中因变量的变化量是由自变量解释的。
• 在投资中，R平方通常是 指基金或证券的变动百分比，可以用基准指数的变动来解释。
• 100%的R平方意味着证券（或其他因变量）的所有变动都完全由指数（或你感兴趣的自变量）的变动来解释。

计算r平方

R平方的实际计算需要几个步骤。这包括获取因变量和自变量的数据点（观察值），并通常从回归模型中找到最佳拟合线。从那里你可以计算出预测值，减去实际值并将结果平方。这将产生一个平方误差列表，然后将其相加，等于无法解释的方差。

要计算总方差，您需要从每个实际值中减去平均实际值，将结果平方并求和。从这里开始，用第一个误差和（解释方差）除以第二个误差和（总方差），从一中减去结果，得到R平方。

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R平方

r平方告诉你什么？

R平方值的范围为0到1，通常表示为0%到100%的百分比。100%的R平方意味着证券（或其他因变量）的所有变动都完全由指数（或您感兴趣的自变量）的变动来解释。

在投资方面，85%到100%之间的高R平方表示股票或基金的表现与指数相对一致。低R平方的基金，在70%或更低，表明证券通常不跟随指数的变动。R平方值越高，则表明贝塔系数越有用。例如，如果一只股票或基金的R平方值接近100%，但贝塔系数低于1，则很可能提供更高的风险调整后回报。

r平方和调整后的r平方之差

R平方只适用于一个解释变量的简单线性回归模型。对于由多个自变量组成的多元回归，必须调整R平方。调整后的R平方比较了包含不同数量预测因子的回归模型的描述能力。每一个添加到模型中的预测值都会增加R平方，而不会降低R平方。因此，一个具有更多术语的模型似乎更适合于具有更多术语的事实，而调整后的R平方补偿了变量的增加，仅当新项增强模型的概率高于预期时，R平方才会增加；当预测因子增强模型的概率低于预期时，R平方才会减少。在过度拟合条件下，即使模型的预测能力实际上有所下降，也会获得不正确的高R平方值。这不是调整后的R平方的情况。

r平方和β的差

Beta和R平方是两个相关但不同的相关度量，但是Beta是相对风险的度量。具有高R平方的共同基金与基准高度相关。如果贝塔系数也很高，它可能产生比基准更高的回报，特别是在牛市中。R平方衡量资产价格的每一次变动与基准的关联程度。贝塔系数衡量的是这些价格相对于基准的变化有多大。R平方和贝塔系数结合使用，可以让投资者全面了解资产管理公司的业绩。贝塔系数恰好为1.0意味着资产的风险（波动性）与其基准的风险（波动性）相同。从本质上讲，R平方是一种统计分析技术，用于实际应用和证券beta的可信度。

r平方的局限性

R平方将根据自变量的运动估计因变量运动之间的关系。它不会告诉你选择的模型是好是坏，也不会告诉你数据和预测是否有偏差。一个高或低的R平方并不一定是好或坏的，因为它不能传达模型的可靠性，也不能说明你是否选择了正确的回归。对于一个好的模型，你可以得到一个低的R平方，对于一个不合适的模型，你可以得到一个高的R平方，反之亦然。

常见问题

什么是一个好的r平方值(a good r-squared value)？

什么是“好的”R平方值取决于上下文。在某些领域，如社会科学，即使相对较低的R平方，如0.5，也可以认为是相对较强的。在其他领域，良好的R平方读数的标准可能更高，例如0.9或更高。在金融学中，高于0.7的R平方通常被视为高度相关，而低于0.4的度量则显示出较低的相关性。然而，这不是一个硬性规定，将取决于具体的分析。

r平方值为0.9意味着什么？

从本质上讲，R平方值为0.9表示所研究的因变量的90%方差是由自变量的方差解释的。例如，如果一只共同基金相对于其基准的R平方值为0.9，则表明该基金90%的方差是由其基准指数的方差来解释的。

r平方越高越好吗？

在这里，这取决于上下文。假设你正在寻找一只指数基金，它将尽可能地跟踪某个特定的指数。在这种情况下，你会希望基金的R平方尽可能高，因为它的目标是匹配而不是超过指数。另一方面，如果你正在寻找积极管理的基金，那么高R平方可能会被视为一个不好的迹象，表明基金经理相对于其基准没有增加足够的价值。