您希望获得9%或10%的年度投资回报率？

当然，在所有条件相同的情况下，任何人都宁愿赚10%也不愿赚9%。然而，在计算年化投资收益时，并非所有的事情都是相等的，不同的计算方**随着时间的推移产生显著的差异。在本文中，我们将向您展示如何计算年化收益，以及这些计算如何扭曲投资者对其投资收益的看法。

复合平均数

仅仅注意到计算年化收益率的方法有不同之处，我们就提出了一个重要的问题：哪个选项最能反映现实？所谓现实，我们指的是经济现实。换言之，哪种方法可以显示投资者在期末口袋里会有多少额外现金？

在这些选择中，几何平均数（也称为“复合平均数”）在描述投资回报现实方面做得最好。举例来说，假设你有一项投资，在三年内提供以下总回报：

第一年：15%第二年：-10%第三年：5%

为了计算复合平均收益率，我们首先在每个年收益率中加1，分别得到1.15、0.9和1.05。然后，我们将这些数字相乘，并将乘积提高到三分之一的幂，以调整三个时期的综合收益。

(1.15)*(0.9)*(1.05)^1/3 = 1.0281

最后，为了转换成一个百分比，我们减去1，再乘以100。这样做，我们发现在三年期间，我们的年收入为2.81%。

这种回归是否反映了现实？为了验证，我们使用了一个简单的美元示例：

期初价值=$100第一年回报（15%）=$15第一年结束价值=$115第二年开始价值=$115第二年回报（-10%）=—$11.50第二年结束价值=$103.50第三年开始价值=$103.50第三年回报（5%）=$5.18期末价值=$108.67

如果我们每年只赚2.81%，我们同样会有：

第一年：$100+2.81%=$102.81第二年：$102.81+2.81%=$105.70第三年：$105.7+2.81%=$108.67

简单平均数

更常见的计算平均数的方法被称为算术平均数，或简单平均数。对于许多测量，简单的平均值既准确又易于使用。如果我们想计算一个月的平均日降雨量，一个棒球运动员的击球平均数，或者你支票账户的平均日余额，简单的平均数是一个非常合适的工具。

然而，当我们想知道复合年收益率的平均值时，简单的平均值并不准确。回到前面的例子，我们现在来找出三年期的简单平均回报率：

15% + -10% + 5% = 10%10%/3 = 3.33%

声称我们的年收入为3.33%，相比之下是2.81%，这似乎并没有什么大的区别。在我们三年的例子中，差额将夸大我们的回报1.66美元，或1.5%。然而，10年后，差距变得更大：6.83美元，或多报了5.2%。正如我们在上面所看到的，投资者实际上并没有保持相当于3.33%的年复利。这说明简单的平均法不能反映经济实际。

波动系数

简单和复合平均收益率之间的差异也受到波动性的影响。让我们设想一下，我们的投资组合在三年内的回报如下：

第一年：25%第二年：-25%第三年：10%

如果波动率下降，简单平均值和复合平均值之间的差距将缩小。此外，如果我们在三年内每年获得相同的回报，例如，使用两张不同的存单，简单平均回报和复合平均回报将是相同的。在这种情况下，简单平均回报率仍将为3.33%。然而，复合平均回报率实际上下降到1.03%。

简单平均数和复合平均数之间差价的增加是由被称为詹森不等式的数学原理来解释的；对于给定的简单平均收益率，实际经济收益率和复合平均收益率将随着波动率的增加而下降。另一种思考方式是，如果我们损失了50%的投资，我们需要100%的回报才能收支平衡。

投资的实际应用

像詹森不等式这样模糊不清的东西的实际应用是什么？那么，你的投资在过去三年的平均回报是多少？你知道他们是怎么计算出来的吗？

让我们考虑一下一位投资经理的一篇营销文章，它说明了简单平均数和复合平均数之间的差异被扭曲的一种方式。在一张特定的幻灯片中，这位基金经理声称，由于他的基金的波动性低于标准普尔500指数；在p500指数中，选择他的基金的投资者在衡量期结束时的财富会比他们投资指数时的财富要多，尽管他们会得到同样的假设回报。这位经理甚至还提供了一张令人印象深刻的图表，帮助潜在投资者直观地看到终端财富的差异。

实际上，这两组投资者可能确实获得了相同的简单平均回报，但这并不重要。他们肯定没有收到相同的复合平均回报经济相关的平均水平。

底线

复合平均收益反映了投资决策的实际经济现实。了解你的投资业绩衡量细节是个人理财工作的一个关键环节，这将使你能够更好地评估你的经纪人、资金经理或共同基金经理的技能。