什么是z-检验(z-test)？

z检验是一种统计检验，当方差已知且样本量较大时，用来确定两个总体均值是否不同。假设检验统计量具有正态分布，为了进行准确的z检验，应知道标准偏差等有害参数。

关键要点

• Z检验是在方差已知且样本量较大的情况下，判断两个总体均值是否不同的一种统计检验。
• Z检验是一种假设检验，其中Z统计量服从正态分布。 
• z统计量或z分数是表示z检验结果的数字。
• Z检验与t检验密切相关，但t检验最好在样本量较小的情况下进行。
• Z检验假设标准差已知，而t检验假设标准差未知。

理解z检验

z检验也是一种假设检验，其中z统计量服从正态分布。z检验最好用于30个以上的样本，因为根据中心极限定理，随着样本数量的增加，样本被认为是近似正态分布的。

进行z检验时，应说明无效假设和替代假设、α和z分数。其次，计算检验统计量，并说明结果和结论。z统计量或z得分是一个数字，表示从z检验得出的得分高于或低于平均总体的标准差是多少。

可作为z检验进行的检验的示例包括单样本位置检验、双样本位置检验、成对差异检验和最大似然估计。Z检验与t检验密切相关，但t检验最好在样本量较小的情况下进行。同时，t检验假设标准差未知，而z检验假设标准差已知。如果总体的标准差未知，则假设样本方差等于总体方差。

一个样本z-测试示例

假设投资者希望测试股票的平均日回报率是否大于1%。一个简单的随机样本50回报率计算，平均为2%。假设收益的标准差为2.5%。因此，当平均值等于3%时，即为零假设。

相反，另一种假设是平均回报率是大于还是小于3%。假设通过双尾检验选择0.05%的α。因此，每个尾部有0.025%的样本，α的临界值为1.96或-1.96。如果z值大于1.96或小于-1.96，则无效假设被拒绝。

z值的计算方法是，从观察到的样本平均值中减去为测试选择的平均日回报值，在这种情况下为1%。接下来，将得到的值除以标准差除以观测值个数的平方根。

因此，检验统计量为：

(0.02 - 0.01) ÷ (0.025÷ √ 50) = 2.83

投资者拒绝了零假设，因为z大于1.96，并得出平均日回报率大于1%的结论。

常见问题

t检验和z检验有什么区别？

Z-检验与t-检验密切相关，但t-检验最好在样本量小（小于30）的情况下进行。此外，t-检验假设标准差未知，而Z-检验假设标准差已知。如果总体的标准差未知，但样本量大于或等于30，则在使用z检验时假设样本方差等于总体方差。

什么是中心极限定理(central limit theorem (clt))？

在概率论的研究中，中心极限定理（CLT）指出，当样本容量变大时，假设所有样本的大小相同，且不考虑总体分布形状，样本的分布近似于正态分布（也称为“钟形曲线”）。等于或大于30的样本量被认为足以使CLT准确预测群体的特征。

什么是z分数(a z-score)？

z-分数或z-统计量是一个数字，表示从z-检验得出的分数高于或低于平均总体的标准差是多少。本质上，它是一种数值测量，描述了一个值与一组值的平均值之间的关系。如果Z得分为0，则表示数据点的得分与平均得分相同。Z值为1.0表示该值与平均值之间存在一个标准差。Z-得分可以是正的或负的，正值表示得分高于平均值，负值表示得分低于平均值。