什么是大数定律(the law of large numbers)？

概率论和统计学中的大数定律指出，随着样本量的增加，其平均值越来越接近全体人口的平均值。在16世纪，数学家Gerolama Cardano认识到大数定律，但从未证明过它。1713年，瑞士数学家Jakob Bernoulli在他的书Ars concectandi中证明了这个定理。后来，其他著名数学家对其进行了改进，如圣彼得堡数学学校的创始人帕夫努蒂·切比雪夫（Pafnuty Chebyshev）。

在金融领域，大数定律表明，一个快速增长的大实体不可能永远保持这种增长速度。最大的蓝筹股市值高达数千亿美元，经常被引用为这种现象的例子。

关键要点

• 大数定律指出，从大样本中观察到的样本平均数将接近真实的总体平均数，并且样本越大，它将越接近真实的总体平均数。
• 大数定律不能保证一个给定的样本，特别是一个小样本，能反映真实的总体特征，也不能保证一个不反映真实总体的样本能被随后的样本所平衡。
• 在商业中，“大数定律”一词有时被用在不同的意义上来表达规模和增长率之间的关系。 

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注意：什么是大数定律？

理解大数定律

在统计分析中，大数定律可以应用于许多学科。对给定人群中的每一个人进行投票以收集所需数量的数据可能不可行，但收集的每一个额外的数据点都有可能增加结果是真正衡量平均数的可能性。

在商业中，术语“大数定律”有时用来表示增长率，以百分比表示。这表明，随着企业的扩张，增长率越来越难以维持。

大数定律并不意味着一个给定的样本或一组连续的样本总是能反映真实的群体特征，特别是对于小样本。这也意味着，如果一个给定的样本或一系列样本偏离了真实的总体平均数，大数定律不能保证连续样本将观察到的平均数移向总体平均数（正如赌徒的谬误所暗示的那样）。

大数定律不能与平均数定律相混淆，平均数定律指出，样本（大或小）的结果分布反映了人口的结果分布。

大数定律与统计分析

如果一个人想要确定100个可能值的数据集的平均值，他更可能通过选择20个数据点而不是仅仅依靠两个数据点来达到准确的平均值。例如，如果数据集包括从1到100的所有整数，并且采样员仅绘制了两个值，例如95和40，则他可以确定平均值约为67.5。如果他继续随机抽样多达20个变量，平均值应该转向真正的平均值，因为他认为更多的数据点。

大数定律与企业成长

在商业和金融领域，这一术语有时被通俗地用来指指数增长率通常不具有规模的观察结果。这实际上与大数定律无关，但可能是边际收益递减定律或规模不经济定律的结果。

例如，在2020年1月，沃尔玛公司的收入为5239亿美元，而亚马逊公司同期的收入为2805亿美元。 如果沃尔玛想增加50%的收入，大约需要2620亿美元的收入。相比之下，亚马逊只需增加收入1402亿美元，就能实现50%的增长。根据大数定律，沃尔玛要实现50%的增长比亚马逊要困难得多。

同样的原则也适用于其他指标，如市值或净利润。因此，可以根据市值极高的公司在股票升值方面可能遇到的相关困难来指导投资决策。