离群值是与一组数据中的大多数数据差异很大的数据值。这些值不在数据中呈现的总体趋势范围内。仔细检查一组数据以查找异常值会带来一些困难。虽然很容易看出（可能是通过使用stemplot）某些值与其余数据不同，但要将该值视为异常值，其差异有多大？我们将研究一种特定的测量方法，它将为我们提供一个客观的标准，来衡量什么是异常值。

四分位区间

四分位范围是我们可以用来确定极值是否确实是异常值的范围。四分位数范围基于数据集五位数汇总的一部分，即第一个四分位数和第三个四分位数。四分位范围的计算涉及一次算术运算。我们要做的就是从第三个四分位数中减去第一个四分位数。由此产生的差异告诉我们数据的中间部分是如何分布的。

确定异常值

将四分位数范围（IQR）乘以1.5，将为我们提供一种确定某个值是否为异常值的方法。如果我们从第一个四分位数减去1.5 x IQR，任何小于该数字的数据值都被视为异常值。类似地，如果我们将1.5 x IQR添加到第三个四分位数，则任何大于该数字的数据值都被视为异常值。

强异常值

一些异常值显示了与数据集其余部分的极端偏差。在这些情况下，我们可以采取上面的步骤，只更改IQR乘以的数字，并定义某种类型的异常值。如果我们从第一个四分位数减去3.0 x IQR，任何低于该数字的点都称为强异常值。同样，将3.0 x IQR添加到第三个四分位数后，我们可以通过查看大于该数字的点来定义强异常值。

弱异常值

除了强异常值，还有另一类异常值。如果数据值是异常值，但不是强异常值，则我们称该值为弱异常值。我们将通过探索几个示例来了解这些概念。

例1

首先，假设我们有数据集{1,2,2,3,3,4,5,5,9}。数字9看起来肯定是一个异常值。它远大于集合其余部分的任何其他值。为了客观地确定9是否为异常值，我们使用上述方法。第一个四分位数是2，第三个四分位数是5，这意味着四分位数范围是3。我们将四分位数范围乘以1.5，得到4.5，然后将这个数字加到第三个四分位数上。结果9.5大于我们的任何数据值。因此，不存在异常值。

例2

现在我们看的是和以前一样的数据集，除了最大值是10而不是9:{1,2,2,3,3,4,5,5,10}。第一个四分位数、第三个四分位数和四分位数之间的范围与示例1相同。当我们把1.5 x IQR=4.5加到第三个四分位数时，总和是9.5。由于10大于9.5，因此被视为异常值。

10是强异常值还是弱异常值？为此，我们需要考虑3 x IQR=9。当我们把9加到第三个四分位数时，我们得到的总数是14。由于10不大于14，因此它不是强异常值。因此，我们得出结论，10是一个弱异常值。

识别异常值的原因

我们总是需要留意异常值。有时它们是由错误引起的。其他时候，异常值表示存在以前未知的现象。我们需要认真检查异常值的另一个原因是所有对异常值敏感的描述性统计数据。配对数据的平均值、标准差和相关系数只是这些统计类型中的一小部分。