什么是博弈论(game theory)？

博弈论是一个理论框架，用于设想竞争对手之间的社会状况。在某些方面，博弈论是一门战略科学，或者至少是战略环境中独立和相互竞争的行动者的最佳决策。

博弈论的主要先驱是20世纪40年代的数学家约翰·冯·诺依曼和经济学家奥斯卡·摩根斯坦。数学家约翰·纳什被许多人认为是冯·诺依曼和摩根斯坦工作的第一个重要延伸。

关键要点

• 博弈论是一个理论框架，它可以在战略环境中设想相互竞争的参与者之间的社会状况，并产生独立的和相互竞争的参与者的最优决策。 
• 利用博弈论，可以规划出定价竞争和产品发布（以及更多）等情况的真实场景，并预测其结果。 
• 场景包括囚徒困境和独裁者游戏等。

假设游戏中的玩家是理性的，并且会努力使他们在游戏中的收益最大化。

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博弈论

博弈论基础

博弈论的焦点是博弈，它是理性参与者之间互动情境的模型。博弈论的关键在于，一方的收益取决于另一方实施的策略。游戏确定玩家的身份、偏好和可用策略，以及这些策略如何影响结果。根据模型，可能需要各种其他要求或假设。

博弈论有着广泛的应用，包括心理学、进化生物学、战争、政治学、经济学和商业。尽管博弈论有许多进步，但它仍然是一门年轻的、正在发展的科学。

根据博弈论，所有参与者的行为和选择都会影响到每个参与者的结果。

博弈论定义

当我们遇到两个或两个以上参与者的情况，涉及已知的支付或可量化的后果时，我们可以使用博弈论来帮助确定最可能的结果。让我们从定义博弈论研究中常用的几个术语开始：

• 游戏： 结果取决于两个或两个以上决策者（参与者）行动的任何一组情况
• 玩家： 博弈环境下的战略决策者
• 策略： 一个完整的行动计划，一个球员将采取一套情况下，可能会出现在游戏中
• 回报： 一个玩家从达到一个特定的结果中得到的回报（回报可以是任何可量化的形式，从美元到美元） 实用工具。）
• 信息集： 在游戏中给定的点上可用的信息（当游戏有一个连续的组件时，通常使用术语信息集）
• 平衡： 博弈中双方都做出决定并达成结果的点

纳什均衡

纳什均衡是一种结果，一旦达到，意味着没有玩家可以通过单方面改变决策来增加收益。它也可以被认为是“无怨无悔”，在这个意义上说，一旦一个决定，球员将没有遗憾的决定，考虑到后果。

在大多数情况下，纳什均衡是随着时间的推移而达到的。然而，一旦达到纳什均衡，它就不会偏离。在我们学习了如何找到纳什均衡之后，我们来看看单边行动是如何影响局势的。有什么意义吗？不应该，这就是为什么纳什均衡被描述为“无怨无悔”的原因。一般来说，一个游戏中可以有多个均衡。

然而，这通常发生在游戏中更复杂的元素比两个玩家的两个选择。在一段时间内重复的同时博弈中，这些多重均衡中的一个是经过一番尝试和错误之后达到的。当两个公司决定高度可互换产品（如机票或软饮料）的价格时，这种在达到均衡之前选择不同时间的情景在商界最为常见。

对经济和商业的影响

博弈论通过解决以往数学经济模型中的关键问题，带来了经济学的一场革命。例如，新古典经济学难以理解企业家预期，无法处理不完全竞争。博弈论把注意力从稳态均衡转向了市场过程。

在商业中，博弈论有助于模拟经济主体之间的竞争行为。企业往往有几个战略选择，影响他们实现经济利益的能力。例如，企业可能面临这样的困境：是淘汰现有产品还是开发新产品，相对于竞争对手降低价格，还是采用新的营销策略。经济学家经常使用博弈论来理解寡头垄断企业的行为。它有助于预测当企业从事某些行为，如价格操纵和串通可能的结果。

二十位博弈论者被授予 诺贝尔经济科学纪念奖。

博弈论的类型

虽然博弈论有许多类型（如对称/不对称、同时/序贯等），但合作博弈论和非合作博弈论是最常见的。合作博弈论研究的是当只有收益已知时，联盟或合作团体如何相互作用。这是一场玩家联盟之间的博弈，而不是个人之间的博弈，它质疑的是群体是如何形成的，以及他们如何在玩家之间分配收益。

非合作博弈论研究的是理性经济主体如何通过相互博弈来实现自己的目标。最常见的非合作博弈是策略博弈，其中只列出了可用的策略和组合选择的结果。一个简单的例子，现实世界中的非合作游戏是石头布剪刀。

博弈论的例子

博弈论分析了几个“博弈”。下面，我们将简要描述其中的一些。

囚徒困境

囚徒困境是博弈论中最著名的例子。举两个因犯罪而被捕的罪犯为例。检察官没有确凿的证据证明他们有罪。然而，为了获得口供，官员们把这些囚犯从单独的牢房里带走，并在不同的房间里审问每一个人。两个犯人都没有办法互相交流。官员们展示了四宗交易，通常以2×2的形式展示。

1. 如果两人都认罪，他们将分别被判处五年徒刑。
2. 如果一号犯人认罪，二号犯人不认罪，一号犯人将被判三年，二号犯人将被判九年。
3. 如果二号犯人认罪，一号犯人不认罪，一号犯人将被判十年，二号犯人将被判两年。
4. 如果两人都不认罪，每人将服刑两年。

最有利的策略是不坦白。不过，两人都不知道对方的策略，如果不能肯定一人不会招供，两人都可能招供并被判5年徒刑。纳什均衡表明，在囚徒困境中，双方都会做出对各自有利但对集体不利的举动。

“以牙还牙”这一表述已被确定为优化囚徒困境的最佳策略。针锋相对是由阿纳托尔·拉波波特提出的，他制定了一个策略，在这个策略中，反复出现的囚徒困境中，每个参与者都遵循一个与对手上一轮行动一致的行动过程。例如，如果被激怒，玩家随后会报复；如果无缘无故，玩家会合作。

独裁者游戏

这是一个简单的游戏，玩家a必须决定如何与玩家B分享现金奖品，而玩家B对玩家a的决定没有任何意见。虽然这不是一个博弈论策略本身，它确实提供了一些有趣的洞察人们的行为。实验显示，大约50%的人把所有的钱都留给自己，5%的人平分，另外45%的人分给其他参与者一小部分。

独裁者游戏与最后通牒游戏密切相关，在最后通牒游戏中，玩家A获得一定数额的钱，其中一部分必须给玩家B，B玩家可以接受或拒绝所给的金额。关键是如果第二个球员拒绝提供的金额，A和B都得不到任何东西。独裁者和最后通牒游戏在慈善捐赠和慈善等问题上都有重要的教训。

志愿者的困境

在志愿者的困境中，有人为了共同的利益不得不承担家务或工作。如果没有人自愿，最坏的结果就会出现。例如，假设一家公司的会计舞弊非常猖獗，尽管最高管理层并不知道这一点。会计部门的一些初级员工知道欺诈行为，但不愿告诉最高管理层，因为这将导致参与欺诈的员工被解雇，而且很可能被起诉。

被贴上举报人的标签也可能会在今后产生一些影响。但如果没有人自愿，这种大规模的欺诈行为可能会导致公司最终破产，并导致所有人失业。

蜈蚣游戏

蜈蚣博弈是博弈论中的一种广泛形式的博弈，在这种博弈中，两个博弈者交替地得到一个机会，在一个缓慢增长的资金储备中占有更大的份额。它的安排是这样的，如果一个玩家把藏匿的东西传给他的对手，然后他拿走了藏匿的东西，玩家得到的钱比他拿走了罐子的钱要少。

蜈蚣游戏结束时，一名球员采取了藏匿，与该球员得到较大的部分和其他球员得到较小的部分。游戏有一个预先定义的总回合数，每个玩家都事先知道。

博弈论的局限性

博弈论的最大问题是，与大多数其他经济模型一样，它依赖于人们是自利和效用最大化的理***者的假设。当然，我们是社会性的人，他们合作，关心他人的福利，往往是以我们自己为代价的。博弈论不能解释这样一个事实，即在某些情况下，我们可能会陷入纳什均衡，而在其他情况下则不会，这取决于社会背景和参与者是谁。

常见问题

什么是博弈论中的博弈(the 'games' being played in game theory)？

它被称为博弈论，因为博弈论试图理解两个或两个以上的“参与者”在一个给定的包含既定规则和结果的情境中的战略行为。博弈论在许多学科中都有应用，但在商业和经济学的研究中，博弈论是最著名的工具。因此，“博弈”可能涉及两个竞争对手公司对另一个公司降价的反应，一个公司是否应该收购另一个公司，或者股票市场的交易者对价格变化的反应。

在理论上，这些游戏可以归类为类似囚犯的困境，独裁者游戏，鹰和鸽，和性别之战，以及其他几个变种。

什么是关于这些游戏的一些假设(some of the assumpti*** about these games)？

与许多经济模型一样，博弈论也包含一组严格的假设，这些假设必须成立，理论才能在实践中做出良好的预测。首先，所有的玩家都是效用最大化的理性参与者，他们拥有关于游戏、规则和后果的全部信息。玩家不允许互相交流或互动。可能的结果不仅是预先知道的，而且是无法改变的。一个游戏中的玩家数量理论上可以是无限的，但大多数游戏将被放在只有两个玩家的环境中。

什么是纳什均衡(a nash equilibrium)？

纳什均衡是一个重要的概念，它指的是博弈中的一种稳定状态，即在其他参与者不改变策略的前提下，任何一方都不能通过单方面改变策略而获得优势。纳什均衡为非合作（对抗）博弈提供了解的概念。它是以约翰纳什命名的，他在1994年因其工作获得诺贝尔奖

谁提出了博弈论？

博弈论在很大程度上归功于20世纪40年代数学家约翰·冯·诺依曼和经济学家奥斯卡·摩根斯坦的工作，并在20世纪50年代被其他许多研究者和学者广泛发展。它至今仍是一个活跃的研究和应用科学领域。