复合年增长率

复合年增长率（CAGR）是投资从期初余额增长到期末余额所需的回报率，假设在投资寿命的每一年结束时利润被再投资。...

什么是复合年增长率(compound annual growth rate — cagr)？

复合年增长率（CAGR）是投资从期初余额增长到期末余额所需的回报率，假设在投资寿命的每一年结束时利润被再投资。

关键要点

复合年增长率是计算和确定任何价值随时间增减的回报率的最准确方法之一。
投资者可以比较两种选择的复合年增长率，以评估一只股票相对于同行中其他股票或市场指数的表现。
复合年增长率并不反映投资风险。

复合年增长率的计算公式

复合年增长率=（EVBV）1n−1where:EV=Ending valueBV=开始值\开始{对齐}&amp；复合年增长率=\左（\frac{EV}{BV}\右）^{\frac{1}{n}}-1\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；EV=\text{Ending value}\\&amp；BV=\text{start value}\\&amp；n=\text{Number of years}\end{aligned}复合年增长率=（BVEV）)n1型−1where:EV=Ending valueBV=起始值

计算投资的复合年增长率：

将期末投资价值除以期初投资价值。
将结果提高到1除以年数的指数。
从随后的结果中减去一。

cagr能告诉你什么

复合年增长率不是一个真实的回报率，而是一个具有代表性的数字。它本质上是一个数字，描述了如果一项投资每年以同样的速度增长，并且在每年年底将利润再投资，那么该投资将以什么样的速度增长。实际上，这种表现是不可能的。然而，复合年增长率可以用来平滑收益，因此与另类投资相比，它们可能更容易理解。

如何使用cagr的示例

假设你在一个投资组合中投资10000美元，回报如下：

从2014年1月1日到2015年1月1日，您的投资组合增长至13000美元（第一年增长30%）。
2016年1月1日，投资组合为1.4万美元（2015年1月至2016年1月为7.69%）。
2017年1月1日，该投资组合以19000美元收盘（2016年1月至2017年1月，涨幅为35.71%）。

我们可以看到，按年度计算，投资组合的年增长率有很大不同，如括号所示。

另一方面，复合年增长率平滑了投资的表现，忽略了2014年和2016年与2015年相差甚远的事实，这一时期的复合年增长率为23.86%，可以计算如下：

复合年增长率=（$19000$10000）13−1=23.86%复合年增长率=\左（\frac{\$19000}{\$10000}\右）^{\frac{1}{3}}-1=23.86\%CAGR=（$10000$19000）)31−1=23.86%

三年投资期内23.86%的复合年增长率可以帮助投资者比较其资本的替代品或预测未来价值。例如，假设一个投资者正在比较两个不相关的投资的表现。在此期间的任何一年中，一项投资可能在上升，而另一项则在下降。当将高收益债券与股票相比较，或将房地产投资与新兴市场相比较时，可能就是这样。使用复合年增长率将使这一时期的年回报率趋于平稳，因此这两种选择将更易于比较。

其他复合年增长率用途

复合年增长率可以用来计算单个投资的平均增长率。正如我们在上面的例子中看到的，由于市场波动，一项投资的年同比增长可能会显得不稳定和不平衡。例如，一项投资可能在一年内增值8%，而在一年内贬值10%−第二年增值2%，第二年增值5%。当增长率预期波动和不一致时，复合年增长率有助于平稳回报。

比较投资

复合年增长率可以用来比较不同的投资类型。例如，假设在2013年，一位投资者将1万美元存入一个固定年利率为1%的账户5年，再将1万美元存入一只股票共同基金。未来几年，股票型基金的回报率将参差不齐，因此很难对这两项投资进行比较。

假设五年期结束时，储蓄账户余额为10510.10美元，尽管其他投资增长不均，股票基金的期末余额为15348.52美元。使用复合年增长率来比较这两项投资可以帮助投资者了解回报的差异：

储蓄账户复合年增长率=（10510.10万美元）15−1=1.00%\text{saving Account CAGR}=\，\left（\frac{\$10510.10}{\$10000}\ right）^{\frac{1}{5}}-1=1.00\%saving Account CAGR=（$10000$10510.10）)51−1=1.00%

以及：

股票型基金复合年增长率=（$15348.52$10000）15−1=8.95%\text{Stock fund CAGR}=\，\ left（\frac{\$15348.52}{\$10000}\ right）^{\frac{1}{5}}-1=8.95\%Stock fund CAGR=（$10000$15348.52）)51−1=8.95%

从表面上看，股票型基金似乎是一种更好的投资，其回报率几乎是储蓄账户的9倍。另一方面，复合年增长率的缺点之一是，通过平滑收益，复合年增长率不能告诉投资者股票基金的波动性或风险有多大。

跟踪性能

复合年增长率还可用于跟踪一家或多家公司的各种业务指标的表现。例如，在五年期间，大卖场的市场份额复合年增长率为1.82%，但同期的顾客满意度复合年增长率为−0.58%. 通过这种方式，比较公司内部衡量指标的复合年增长率，可以发现优势和劣势。

发现弱点和长处

比较类似公司业务活动的复合年增长率将有助于评估竞争优势和劣势。例如，Big Sale的客户满意度复合年增长率与SuperFast Cable的客户满意度复合年增长率相比似乎并不低−同期为6.31%。

投资者如何使用复合年增长率

理解用于计算复合年增长率的公式是对投资者评估过去收益或估计未来利润的许多其他方法的介绍。这个公式可以通过代数运算变成一个公式来计算货币的现值或未来价值，或者计算一个最低回报率。

例如，假设一个投资者知道他们需要5万美元用于18年后孩子的大学教育，而他们现在有1.5万美元可供投资。平均回报率需要多少才能达到这个目标？复合年增长率的计算可以用来找到这个问题的答案，如下所示：

所需回报=（$50000$15000）118−1=6.90%\text{Required Return}=\，\left（\frac{\$50000}{\$15000}\right）^{\frac{1}{18}}-1=6.90\%Required Return=（$15000$50000）)181−1=6.90%

这个版本的复合年增长率公式只是一个重新排列的现值和未来值方程。例如，如果一个投资者知道他们需要5万美元，并且他们认为期望8%的年投资回报率是合理的，那么他们可以使用这个公式来确定他们需要投资多少来实现他们的目标。

修改复合年增长率公式

投资很少在一年的第一天进行，然后在一年的最后一天**。试想一下，一位投资者想要评估一项价值10000美元的投资的复合年增长率，这项投资于2013年6月1日投入，并于2018年9月9日以16897.14美元的价格售出。

在计算复合年增长率之前，投资者需要知道持有期的剩余部分。2013年持仓213天，2014年、2015年、2016年、2017年全年持仓251天，2018年持仓5.271年，计算如下：

2013=213天
2014 = 365
2015 = 365
2016 = 365
2017 = 365
2018 = 251

投资的总天数为1924天。要计算年数，将总天数除以365（1924/365），等于5.271年。

投资持有的总年数可以放在复合年增长率公式中指数的分母中，如下所示：

投资复合年增长率=（16897.14万美元）15.271−1=10.46%\text{Investment CAGR}=\，\left（\frac{\$16897.14}{\$10000}\ right）^{\frac{1}{5.271}-1=10.46\%Investment CAGR=（$10000$16897.14)5.2711−1=10.46%

平滑增长率限制

复合年增长率最重要的限制是，因为它计算的是一段时期内的平稳增长率，所以它忽略了波动性，并意味着这段时间内的增长是稳定的。随着时间的推移，除了持有至到期的债券、存款和类似投资以外，投资回报是不均衡的。

此外，复合年增长率不考虑投资者在衡量期间向投资组合中添加资金或从投资组合中提取资金的时间。

例如，如果一个投资者拥有一个5年的投资组合，并在5年期间向该投资组合注入资金，那么复合年增长率将被夸大。复合年增长率将根据五年期初和期末余额计算回报率，基本上将存款作为年增长率的一部分，这是不准确的。

其他复合年增长率限制

除了平稳的增长率，复合年增长率还有其他限制。评估投资时的第二个限制是，无论一家公司或投资的增长在过去有多稳定，投资者都不能认为未来的增长率会保持不变。分析中使用的时间框架越短，在依赖历史结果时，实现的复合年增长率达到预期复合年增长率的可能性就越小。

复合年增长率的第三个限制是代表性的限制。假设一只投资基金的价值在2012年为10万美元，2013年为7.1万美元，2014年为4.4万美元，2015年为8.1万美元，2016年为12.6万美元。如果基金经理在2017年表示，他们过去三年的复合年增长率高达42.01%，从技术上讲，他们是正确的。不过，他们可能会忽略一些有关该基金历史的重要信息，包括该基金过去五年的复合年增长率仅为4.73%。

复合年增长率与内部收益率

复合年增长率衡量一段时间内的投资回报率。内部收益率（IRR）也衡量投资绩效，但比复合年增长率更灵活。

最重要的区别在于，复合年增长率非常简单，可以手工计算。相比之下，更复杂的投资和项目，或那些有许多不同的现金流入和流出，最好使用内部收益率进行评估。回到内部收益率，一个财务计算器，Excel，或投资组合会计系统是理想的。

如何使用cagr的示例

假设一位投资者在2015年12月以每股650美元的价格购买了100股Amazon.com（AMZN）股票，总投资为65000美元。三年后，即2018年12月，该股票已上涨至每股1750美元，目前投资者的投资价值为175000美元。复合年增长率是多少？

使用复合年增长率公式，我们知道我们需要：

期末余额：175000美元
期初余额：65000美元
年限：3年

因此，为了计算这个简单例子的复合年增长率，我们将数据输入公式如下：

亚马逊的复合年增长率=（175000美元65000美元）13−1=39.12%\text{CAGR for Amazon}=\，\left（\frac{\$175000}{\$65000}\ right）^{\frac{1}{3}}-1=39.12\%CAGR for Amazon=（$65000$175000）)31−1=39.12%这说明亚马逊投资的复合年增长率为39.12%。

常见问题

什么是复合年增长率(a compound annual growth rate (cagr))？

复合年增长率（CAGR）是投资者用来计算一个数量随时间增长的速度的一种度量。“复合”一词表示复合年增长率考虑了复合或再投资随时间的影响。例如，假设你有一家公司的收入在10年内从300万美元增长到3000万美元。在这种情况下，复合年增长率约为25.89%。

什么是被认为是一个很好的复合年增长率(c***idered a good cagr)？

什么是好的复合年增长率取决于具体情况。但一般来说，投资者会通过考虑他们的机会成本以及投资的风险来评估这一点。例如，如果一家公司在一个平均复合年增长率接近30%的行业中增长了25%，那么相比之下，它的业绩可能会显得平淡无奇。但如果整个行业的增长率较低，比如10%或15%，那么其复合年增长率可能会非常可观。

复合年增长率(cagr)和增长率(a growth rate)的区别

复合年增长率和增长率之间的主要区别在于，复合年增长率假设每年的增长率都是重复的，或者说是“复合的”，而传统的增长率则不然。许多投资者更喜欢复合年增长率，因为它可以缓和逐年增长率的波动性。例如，即使是一个高利润和成功的公司，在其生命周期中也可能有几年的业绩不佳。这些糟糕的年份可能会对个别年份的增长率产生很大影响，但对公司的复合年增长率影响相对较小。