互斥vs独立事件
人们常常混淆互斥事件和独立事件的概念。事实上，这是两回事。
设A和B是与随机实验有关的任意两个事件。P（A）称为“A的概率”。类似地，我们可以将B的概率定义为P（B），A或B的概率定义为P（A∪B），A和B的概率定义为P（A∩B）。则P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B）。
但是，如果一个事件的发生不影响另一个事件，则两个事件称为互斥的。换句话说，它们不能同时发生。因此，如果A和B是互斥的，那么A和B是互斥的。
设A和B是样本空间S中的两个事件，假设B已经发生，A的条件概率用P（A | B）表示，定义为：P（A | B）=P（A∩B）/P（B），前提是P（B）>0。（否则，将不定义它。）
如果发生的概率不受B是否发生的影响，则事件A被称为独立于事件B。换句话说，事件B的结果对事件A的结果没有影响。因此，P（A | B）=P（A）。同样，B与A if P（B）=P（B | A）无关。因此，我们可以得出结论，如果A和B是独立事件，那么P（A∩B）=P（A.P（B）
假设一个编号的立方体被滚动，一个公平的硬币被翻转。设A是获得一个头部的事件，B是滚动一个偶数的事件。然后我们可以得出结论，事件A和B是独立的，因为一个事件的结果并不影响另一个事件的结果。因此，P（A∩B）=P（A），P（B）=（1/2）（1/2）=1/4。由于P（A∩B）≠0，A和B不能互斥。
假设一个瓮中有7个白色的弹珠和8个黑色的弹珠。将事件A定义为绘制白色大理石，将事件B定义为绘制黑色大理石。假设每个大理石都会在记下颜色后被替换，那么P（A）和P（B）将始终相同，无论我们从瓮中抽取多少次。替换弹珠意味着无论我们在最后一次抽签时选择了什么颜色，概率都不会随着抽签而改变。因此，事件A和B是独立的。
然而，如果没有替换弹珠，那么一切都会改变。在这个假设下，事件A和B不是独立的。第一次绘制白色大理石会改变在第二次绘制时绘制黑色大理石的概率，依此类推。换言之，每一次抽签都会对下一次抽签产生影响，因此各个抽签并不独立。
| 互斥事件和独立事件之间的区别——事件的相互排他性意味着集合A和B之间没有重叠。事件的独立性意味着A的发生不影响B的发生。——如果两个事件A和B互斥，则P（A∩B）=0。——如果两个事件A和B相互独立，则P（A∩B）=P（A）。P（B） |
