伯努利vs二项式
在现实生活中，我们经常会遇到一些事件，它们只有两个结果是重要的。例如，我们要么通过了我们面临的工作面试，要么面试失败，要么我们的航班准时起飞，要么航班延误。在所有这些情况下，我们可以应用“伯努利试验”的概率概念。
伯努利
一个随机试验，只有两个可能的结果，概率为p和q；其中p+q=1，被称为伯努利试验，以纪念詹姆斯伯努利（1654-1705）。实验的两个结果通常被称为“成功”或“失败”。
例如，如果我们考虑抛硬币，有两种可能的结果，即所谓的“头”或“尾”。如果我们对头部坠落感兴趣，成功的概率是1/2，可以表示为P（成功）=1/2，失败的概率是1/2。同样，当我们掷两个骰子时，如果我们只对两个骰子之和为8感兴趣，P（成功）=5/36，P（失败）=1-5/36=31/36。
伯努利过程是一系列独立的伯努利试验的发生，因此，每次试验成功的概率仍然相同。另外，对于每一次试验失败概率为1-P（成功）。
由于各个路径是相互独立的，所以可以通过取成功和失败概率的乘积来计算伯努利过程中事件的概率。例如，如果成功概率[P（S）]用P表示，而失败概率[P（F）]用q表示；那么P（SSSF）=p3q，P（FFSS）=p2q2。
二项式
伯努利试验导致二项分布。在大多数情况下，人们会把“伯努利”和“二项式”混淆起来。二项分布是独立且均匀分布的伯努利试验的总和。二项式分布用符号b（k；n，p）表示；b（k；n，p）=C（n，k）pkqn-k，其中C（n，k）被称为二项式系数。二项式系数C（n，k）可用公式n！/k！（n-k）！。
例如，如果在10个人中有25%中奖的即时彩票，购买中奖彩票的概率为b（1；10,0.25）=C（10,1）（0.25）（0.75）9≈9×0.25×0.075≈0.169
| 伯努利和二项式有什么区别？伯努利试验是一个随机试验，只有两种可能结果。二项式实验是一系列独立进行的伯努利试验。 |
