整合与差异化
积分和微分是微积分学中研究变化的两个基本概念。微积分在科学、经济或金融、工程等领域有着广泛的应用。
区别
微分是计算导数的代数过程。函数的导数是曲线(图)在任何给定点上的斜率或梯度。任何给定点上曲线的梯度是在给定点绘制到该曲线的切线的梯度。对于非线性曲线,曲线的梯度可以沿轴的不同点变化。因此,在任何点上都很难计算坡度或坡度。微分过程在计算任意点的曲线梯度时都是有用的。
导数的另一个定义是:“一个属性相对于另一个属性的单位变化而变化。”
设f(x)为自变量x的函数。如果自变量x发生微小变化(∆x),则函数f(x)中会产生相应的变化∆f(x);则∆f(x)/∆x是f(x)相对于x的变化率的量度。当∆x趋于零时,lim∆x→0(f(x)/∆x)为称为函数f(x)相对于x的一阶导数;换句话说,f(x)在给定点x的瞬时变化。
集成
积分是计算定积分或不定积分的过程。对于实函数f(x)和实线上的闭区间[a,b],定积分a∫bf(x)定义为函数图、水平轴和区间终点处两条垂直线之间的面积。不定区间不定时,称为不定区间。定积分可以用反导数来计算。
整合和差异化有什么区别?
积分和微分的区别有点像“平方”和“取平方根”的区别,如果我们把一个正数平方,然后取结果的平方根,那么正平方根值就是你的平方数。类似地,如果你对一个连续函数f(x)求导得到的结果应用积分,它将回到原来的函数,反之亦然。
例如,设F(x)是函数F(x)=x的积分,因此,F(x)=∫F(x)dx=(x2/2)+c,其中c是任意常数。将F(x)与x微分,得到F'(x)=dF(x)/dx=(2x/2)+0=x,因此F(x)的导数等于F(x)。
总结-微分计算曲线的斜率,积分计算曲线下的面积。—积分是微分的逆过程,反之亦然。 |