什么是投资组合方差(portfolio variance)？

投资组合方差是对风险的一种度量，是对组成投资组合的一组证券的总实际收益如何随时间波动的度量。这个投资组合方差统计是使用投资组合中每个证券的标准差以及投资组合中每个证券对的相关性来计算的。

关键要点

• 投资组合方差是投资组合整体风险的度量，是投资组合的标准差平方。
• 投资组合方差考虑了投资组合中每个资产的权重和方差及其协方差。
• 投资组合中证券之间的相关性越低，投资组合方差越小。
• 在现代投资组合理论（MPT）中，投资组合方差（和标准差）定义了有效前沿的风险轴。

了解投资组合差异

投资组合方差是指投资组合中证券的协方差或相关系数。一般来说，投资组合中证券之间的相关性越低，投资组合方差越小。

投资组合方差的计算方法是将每种证券的加权平方乘以其相应的方差，再将加权平均权重乘以所有单个证券对的协方差的两倍。

现代投资组合理论认为，可以通过选择具有低相关性或负相关性的资产类别（如股票和债券）来降低投资组合方差，其中投资组合的方差（或标准差）是有效前沿的x轴。

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投资组合方差

投资组合方差的计算公式

投资组合方差最重要的性质是，它的值是每个资产的个别方差经协方差调整后的加权组合。这意味着总体投资组合方差低于投资组合中股票个别方差的简单加权平均值。

双资产组合中的组合方差公式如下：

• 投资组合方差=w12σ12+22周σ22+2w1w2Cov1,2号

哪里：

• w1=第一项资产的投资组合权重
• w2=第二项资产的投资组合权重
• σ1=第一项资产的标准差
• σ2=第二项资产的标准差
• Cov1,2=两个资产的协方差，因此可以表示为p（1,2）σ1σ2，其中p（1,2）是两种资产之间的相关系数

投资组合方差等于投资组合标准差的平方。

随着投资组合中资产数量的增加，方差公式中的项呈指数增长。例如，在方差计算中，一个三资产投资组合有六项，而一个五资产投资组合有15项。

投资组合方差与现代投资组合理论

现代投资组合理论（MPT）是构建投资组合的理论框架。MPT以理性投资者希望收益最大化，同时风险最小化（有时用波动率来衡量）为中心前提。投资者寻求的是所谓的有效前沿，即能够实现目标回报的最低风险和波动水平。

通过投资于非相关资产，MPT投资组合的风险得以降低。本身可能有风险的资产实际上可以通过引入一种投资来降低投资组合的整体风险，这种投资在其他投资下降时会上升。这种降低的相关性可以降低理论投资组合的方差。

从这个意义上说，就风险、回报和多样化而言，单个投资的回报不如其对投资组合的整体贡献重要。

投资组合的风险水平通常用标准差来衡量，标准差是方差的平方根。如果数据点远离平均值，则方差很高，投资组合的整体风险水平也很高。标准差是投资组合经理、财务顾问和机构投资者用来衡量风险的关键指标。资产管理公司通常在业绩报告中列入标准差。

投资组合差异示例

例如，假设有一个由两支股票组成的投资组合。A股价值5万美元，标准差为20%。B股价值10万美元，标准差为10%。这两只股票的相关性为0.85。鉴于此，A股的投资组合权重为33.3%，B股为66.7%。将此信息**公式中，方差计算为：

• 方差=（33.3%^2 x 20%^2）+（66.7%^2 x 10%^2）+（2 x 33.3%x 20%x 66.7%x 10%x 0.85）=1.64%

方差本身不是一个特别容易解释的统计数据，因此大多数分析师计算标准差，即方差的平方根。在这个例子中，1.64%的平方根是12.81%。