什么是麦考利持续时间(the macaulay duration)？

麦考利期限是债券现金流到期的加权平均期限。每个现金流的权重由现金流现值除以价格确定。麦考利持续时间是经常使用的投资组合经理谁使用免疫策略。

麦考利持续时间可计算为：

麦考利持续时间=∑t=1n（t×C（1+y）t+n×M（1+y）n）电流键Pricewhere:t=respective 时间周期c=定期支付息票y=定期收益n=总周期数**=到期价值当前债券价格=现金流现值\begin{aligned}&amp\text{Macaulay Duration}=\frac{\sum{t=1}^{n}左（\frac{t\times C}{（1+y）^t}+\frac{n\times M}{（1+y）^n}\右）}{\text{Current Bond Price}\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；t=\text{各自的时间段}\\&amp；C=\text{定期优惠券支付}\\&amp；y=\text{周期收益率}\\&amp；n=\text{句点总数}\\&amp；M=\text{maturity value}\\&amp\text{Current Bond Price}=\text{Current value of cash flows}\\\end{aligned}​麦考利期限=当前债券价格∑t=1n​((1+y）tt×C​+(1+y）nn×M​)​where:t=respective 时间周期C=定期支付息票Y=定期收益N=总周期数SM=到期价值当前债券价格=现金流量现值​

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麦考利持续时间

了解麦考利持续时间

这个指标是以它的创造者弗雷德里克·麦考利命名的。麦考利持续时间可以看作是一组现金流的经济平衡点。另一种解释这一统计数据的方法是，它是投资者必须在债券中维持头寸的加权平均年数，直到债券现金流的现值等于为债券支付的金额。

影响持续时间的因素

债券的价格、到期日、息票和到期收益率都是计算期限的因素。其他条件都一样，随着到期日的增加，期限也随之增加。当债券的息票增加时，它的持续时间减少。随着利率的提高，债券的期限缩短，债券对利率进一步提高的敏感性降低。此外，偿债基金到位、到期前预定提前还款和赎回准备金降低了债券的期限。

示例计算

麦考利持续时间的计算很简单。假设一张面值1000美元的债券，支付6%的息票，三年内到期。利率为每年6%，每半年复利一次。债券每年支付两次息票，最后一次支付本金。鉴于此，预计未来三年的现金流量如下：

时段1:$30Period 2:$30Period 3:$30Period 4:$30Period 5:$30Period 6:$1030\begin{aligned}&amp\文本{句点1}：\$30\\&amp\文本{句点2}：\$30\\&amp\文本{句点3}：\$30\\&amp\文本{句点4}：\$30\\&amp\文本{句点5}：\$30\\&amp\文本{句点6}：\$1030\\\结束{对齐}​期间1:$302:$303:$304:$305:$306:$1030​

在已知期间和现金流的情况下，必须为每个期间计算折现系数。计算公式为1/（1+r）n，其中r是利率，n是所讨论的期间数。每半年复利r为6%/2=3%。因此，折现系数为：

期间1折扣Factor:1÷(1+.03）1=0.9709期间2折扣Factor:1÷(1+.03）2=0.9426期间3折扣Factor:1÷(1+.03）3=0.9151期间4折扣Factor:1÷(1+.03）4=0.8885期间5折扣Factor:1÷(1+.03）5=0.8626期间6折扣Factor:1÷(1+.03）6=0.8375\开始{对齐}&amp\text{Period 1 Discount Factor}:1\div（1+.03）^1=0.9709\\&amp\text{Period 2 Discount Factor}:1\div（1+.03）^2=0.9426\\&amp\text{Period 3 Discount Factor}:1\div（1+.03）^3=0.9151\\&amp\text{Period 4 Discount Factor}:1\div（1+.03）^4=0.8885\\&amp\text{Period 5 Discount Factor}:1\div（1+.03）^5=0.8626\\&amp\text{Period 6 Discount Factor}:1\div（1+.03）^6=0.8375\\\结束{对齐}​期间1折扣Factor:1÷(1+.03）1=0.9709期间2折扣Factor:1÷(1+.03）2=0.9426期间3折扣Factor:1÷(1+.03）3=0.9151期间4折扣Factor:1÷(1+.03）4=0.8885期间5折扣Factor:1÷(1+.03）5=0.8626期间6折扣Factor:1÷(1+.03)6=0.8375​

接下来，将该期间的现金流量乘以该期间编号及其相应的折现系数，得出现金流量的现值：

周期1:1×$30×0.9709=$29.13时段2:2×$30×0.9426=$56.56时段3:3×$30×0.9151=$82.36周期4:4×$30×0.8885=$106.62周期5:5×$30×0.8626=129.39美元时段6:6×$1,030×0.8375=$5,175.65∑ Period=16=$5579.71=分子\开始{对齐}&amp\text{Period 1}:1\次\$30\次0.9709=\$29.13\&amp\text{Period 2}:2\次\$30\次0.9426=\$56.56\&amp\text{Period 3}:3\次\$30\次0.9151=\$82.36\&amp\text{Period 4}:4\次\$30\次0.8885=\$106.62\&amp\text{Period 5}:5\次\$30\次0.8626=\$129.39\\&amp\text{Period 6}:6\次\$1030\次0.8375=\$5175.65\\&amp\sum{\text{Period}=1}^{6}=\$5579.71=\text{numerator}\\\ end{aligned}​周期1:1×$30×0.9709=$29.13时段2:2×$30×0.9426=$56.56时段3:3×$30×0.9151=$82.36周期4:4×$30×0.8885=$106.62周期5:5×$30×0.8626=129.39美元时段6:6×$1,030×0.8375=$5175.65期间=1∑6​=$5579.71=分子​

当前债券价格=∑ PV现金流=16当前债券价格=30÷(1+.03)1+30÷(当前债券价格=+⋯+1030÷(1+.03）6当前债券价格=$1000当前债券价格=分母\开始{对齐}&amp\text{Current Bond Price}=\sum{\text{PV Cash Flows}=1}^{6}\\&amp\幻象{\text{当前债券价格}}=30\div（1+.03）^1+30\div（1+.03）^2\\&amp\幻影{\text{当前债券价格}=}+\cdots+1030\div（1+.03）^6\\&amp\幻影{\text{当前债券价格}}=\$1000\\&amp\幻象{\text{当前债券价格}}=\text{分母}\\\结束{对齐}​当前债券价格=PV现金流=1∑6​当前债券价格=30÷(1+.03)1+30÷(当前债券价格=+⋯+1030÷(1+.03）6当前债券价格=$1000当前债券价格=分母​

（请注意，由于票面利率和利率相同，债券将按票面价值交易）

麦考利持续时间=5579.71美元÷$1000=5.58\开始{对齐}&amp\text{Macaulay Duration}=\$5579.71\div\$1000=5.58\\\end{aligned}​麦考利持续时间=5579.71美元÷$1,000=5.58​

付息债券的存续期总是小于到期日。在上面的例子中，5.58年半的期限比6年半的到期时间要短。换言之，5.58/2=2.79年不到三年。