麦考利久期和修正久期主要用于计算债券的久期。麦考利期限计算债券持有人收到债券现金流之前的加权平均时间。相反，当到期收益率发生变化时，修正久期衡量债券的价格敏感性。

关键要点

• 有几种不同的方法来处理期限的概念，或固定收益资产的价格对利率变化的敏感性。
• 麦考利期限是债券现金流到期的加权平均期限，经常被使用免疫策略的投资组合经理使用。
• 修改后的债券期限是麦考利期限的调整版本，用于计算到期收益率每变化一个百分比的债券期限和价格变化。

麦考利持续时间

麦考利期限的计算方法是：将时间段乘以定期息票支付，所得值除以1，再加上到期时的定期收益率。接下来，计算每个时段的值并相加。然后，将所得值与总周期数相加，再乘以票面价值，再除以1，再加上提高到总周期数的周期收益率。然后价值除以当前债券价格。

麦考利持续时间=(∑t=1nt∗C（1+y）t+n∗M（1+y）n）电流键pricewhere:C=periodic 息票支付Y=定期收益M=债券到期价值N=债券期限\开始{对齐}&amp\text{Macaulay Duration}=\frac{\left（\sum{t=1}^{n}{\frac{t*C}{\left（1+y\ right）^t}}+\frac{n*M}{\left（1+y\ right）^n}\right）}{\text{Current bond price}\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；C=\text{定期优惠券支付}\\&amp；y=\text{周期收益率}\\&amp；M=\text{债券到期价值}\\&amp；n=\text{期中键的持续时间}\\\结束{对齐}​麦考利期限=当前债券价格(∑t=1n​(1+y）tt∗C​+(1+y）nn∗M​)​where:C=periodic 息票支付Y=定期收益M=债券到期价值N=债券期限​

债券价格的计算方法是：现金流乘以1，减去1，再除以1，再加上到期收益率，再除以所需收益率。所得价值加上债券的票面价值，或到期价值除以1，再加上到期收益率提高到总期限数。

例如，假设五年期债券的麦考利期限为4.87年（1*60）/（1+0.06）+（2*60）/（1+0.06）^2+（3*60）/（1+0.06）^3+（4*60）/（1+0.06）^4+（5*60）/（1+0.06）^5+（5*5000）/（1+0.06）^5）/（60*（（1-（1+0.06）^-5）/（0.06））+（5000/（1+0.06）^5））。

该债券的修改期限为4.59年（4.87/（1+0.06/1），一个息票期的到期收益率为6%。因此，如果到期收益率从6%增加到7%，债券的期限将减少0.28年（4.87-4.59）。

计算债券价格变化百分比的公式是收益率变化乘以修改期限的负值乘以100%。当收益率增加1%时，由此产生的债券百分比变化计算为-4.59%（0.01*-4.59*100%）。

修改后的持续时间

修正持续时间=麦考利持续时间（1+YTMn）where:YTM=yield to durityn=每年的息票期数\开始{对齐}&amp\text{Modified Duration}=\frac{\text{Macauley Duration}}{\左（1+\frac{YTM}{n}\右）}\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；YTM=\text{到期收益率}\\&amp；n=\text{每年的息票期数}\end{对齐}​修正持续时间=（1+nYTM）​)麦考利持续时间​where:YTM=yield 到期日n=每年的息票期数​

修改后的期限是麦考利期限的一个调整版本，它解释了到期收益率的变化。修正期限的公式是麦考利期限值除以1，再加上到期收益率除以每年的息票期数。修改后的期限决定了到期收益率每一个百分比的变化对债券期限和价格的影响。

例如，假设6年期债券的面值为1000美元，年票面利率为8%。麦考利寿命计算为4.99年（（1*80）/（1+0.08）+（2*80）/（1+0.08）^2+（3*80）/（1+0.08）^3+（4*80）/（1+0.08）^4+（5*80）/（1+0.08）^5+（6*80）/（1+0.08）^6+（6*1000）/（1+0.08）^6）/（1-（1+0.08）^-6）/0.08+1000/（1+0.08）^6）。

该债券的修改期限为4.62年（4.99/（1+0.08/1），一个息票期的到期收益率为8%。因此，如果到期收益率从8%增加到9%，债券的期限将减少0.37年（4.99-4.62）。

计算债券价格变化百分比的公式是收益率变化乘以修改期限的负值乘以100%。当利率从8%提高到9%时，债券的百分比变化计算为-4.62%（0.01*-4.62*100%）。

因此，如果隔夜利率上涨1%，预计债券价格将下跌4.62%。

修改后的期限和利率互换

修改后的期限可以延长，以计算利率掉期偿还掉期价格所需的年数。利率互换是一套现金流与另一套现金流的交换，是基于双方之间的利率规范。

修改后的期限是通过将利率互换交易段或现金流系列的一个基点变动的美元价值除以现金流系列的现值来计算的。然后将价值乘以10000。每一系列现金流的修正持续时间也可以通过将现金流系列基点变化的美元价值除以名义价值加上市场价值来计算。分数乘以10000。

必须计算两个分支的修改期限才能计算利率互换的修改期限。两个修改期限之间的差异是利率互换的修改期限。利率互换修改期限的计算公式是：接受期的修改期限减去支付期的修改期限。

例如，假设银行A和银行B进行利率互换。掉期接受部分的修改期限按9年计算，支付部分的修改期限按5年计算。由此产生的利率互换的修改期限为四年（9年-5年）。

比较麦考利持续时间和改良持续时间

由于Macaulay久期衡量的是投资者必须持有债券的加权平均时间，直到债券现金流的现值等于购买债券的金额，因此债券经理通常使用它来管理债券投资组合风险。

相比之下，修正后的久期确定了收益率每一个百分比变化的久期变化程度，同时衡量了利率变化对债券价格的影响程度。因此，修正后的久期可以为债券投资者提供一种风险度量方法，通过近似估计债券价格随利率上升而下降的幅度。需要注意的是，债券价格和利率之间存在着反比关系。