什么是希思·贾罗·莫顿模型——hjm模型(the heath-jarrow-morton model – hjm model)？

采用Heath-Jarrow-Morton模型（HJM模型）对远期利率进行建模。然后将这些利率建模为现有的利率期限结构，以确定利率敏感证券的适当价格。

hjm模型的公式为

一般来说，HJM模型和建立在其框架上的模型遵循以下公式：

df（t，t）=α(t、 t）日期+σ(t、 t）载重（t）where:df（t，t）=到期日为t的零息债券的瞬时远期利率，假设满足上述随机微分方程。α,σ=AdaptedW=风险中性假设下的布朗运动（随机游走）\开始{对齐}&amp\text{d}f（t，t）=\alpha（t，t）\text{d}t+\sigma（t，t）\text{d}W（t）\\&amp\textbf{其中：}\\&amp\text{d}f（t，t）=\text{即时远期利率}\\&amp\text{期限为T的零息债券，假设满足}\\&amp\文本{上面显示的随机微分方程。}\\&amp\alpha，\sigma=\text{Adapted}\\&amp；W=\text{A Brownian motion（random walk）under the}\\&amp\文本{风险中性假设}\\\结束{对齐}​df（t，t）=α(t、 t）日期+σ(t、 t）载重（t）where:df（t，t）=到期日为t的零息债券的瞬时远期利率，假设满足上述随机微分方程。α,σ=在风险中性假设下的布朗运动（随机游走）​

希思·贾罗·莫顿的模特告诉你什么？

希思-贾罗-莫顿模型是一个非常理论化的模型，用于最高级的财务分析。它主要用于寻求套利机会的套利者，以及为衍生品定价的分析师。HJM模型预测远期利率，起点是所谓的漂移项和扩散项之和。远期利率漂移是由波动性驱动的，这被称为HJM漂移条件。在基本意义上，HJM模型是由有限个布朗运动驱动的任何利率模型。

HJM模型是基于20世纪80年代经济学家David Heath、Robert Jarrow和Andrew Morton的工作。上世纪80年代末，三人撰写了两篇著名论文，为该框架奠定了基础，其中包括《债券定价和利率期限结构：一种新方法》

在HJM框架上构建了各种附加模型。他们通常都希望预测整个远期利率曲线，而不仅仅是短期利率或曲线上的点。HJM模型最大的问题是，它们往往有无限维，几乎无法计算。有许多模型将HJM模型表示为有限状态。

关键要点

• Heath-Jarrow-Morton模型（HJM模型）被用来通过一个考虑随机性的微分方程来模拟远期利率。
• 然后将这些利率建模为现有的利率期限结构，以确定利率敏感证券（如债券或掉期）的适当价格。
• 如今，它主要用于寻求套利机会的套利者，以及为衍生品定价的分析师。

hjm模型与期权定价

HJM模型也被用于期权定价，它是指寻找一个衍生合约的公允价值。交易机构可以使用模型对期权进行定价，作为发现低估或高估期权的策略。

期权定价模型是利用已知的输入和预测值（如隐含波动率）来寻找期权理论价值的数学模型。交易者将使用某些模型来计算某个时间点的价格，并根据不断变化的风险更新价值计算。

对于HJM模型，要计算利率互换的价值，第一步是根据当前期权价格形成贴现曲线。根据贴现曲线，可以得到远期利率。在此基础上，必须输入远期利率的波动性，如果已知波动性，则可以确定漂移。