什么是同位旋的(homoskedastic)？

同态（也称为“同态”）是指回归模型中残差或误差项的方差为常数的情况。也就是说，误差项不会随着预测变量值的变化而变化。另一种说法是，所有数据点的方差大致相同。这表明了一定程度的一致性，使得通过回归对数据进行建模和处理更加容易。然而，缺乏齐次性可能表明回归模型可能需要包括额外的预测变量来解释因变量的表现。

关键要点

• 当回归模型中误差项的方差为常数时，会出现同态性。 
• 如果误差项的方差是齐次的，则模型定义良好。如果方差太大，模型可能无法很好地定义。 
• 添加额外的预测变量可以帮助解释因变量的性能。
• 相反，当误差项的方差不是常数时，会出现异方差性。

同体性的工作原理

齐次性是线性回归建模的一个假设，这种类型的数据可以很好地使用最小二乘法。如果回归线周围的误差方差变化很大，则回归模型的定义可能很差。同质的对立面是异方差，正如“同质”的对立面是“异质”一样。异方差（也称为“异方差”）是指回归方程中误差项的方差不是常数的情况。

当考虑到方差是给定情况下预测结果和实际结果之间的测量差异时，确定同构性有助于确定哪些因素需要调整以获得准确度。

特别注意事项

一个简单的回归模型，或方程，由四项组成。左边是因变量。它代表了模型试图“解释”的现象，右边是一个常数、一个预测变量和一个残差或误差项。误差项表示因变量中预测变量无法解释的变异量。

同构的例子

例如，假设您想用每个学生花在学习上的时间来解释学生的考试成绩。在这种情况下，考试成绩是因变量，学习时间是预测变量。

错误项将显示测试分数中的差异量，而这些差异量不是由学习时间来解释的。如果这个方差是一致的，或者是同方差的，那么这就意味着这个模型可能是对测试性能的一个充分的解释，从研究时间的角度来解释它。

但方差可能是异方差的。错误项数据的曲线图可能显示大量的学习时间与高分数非常接近，但低学习时间的测试分数变化很大，甚至包括一些非常高的分数。因此，仅仅用学习时间这一预测变量并不能很好地解释分数的差异。在这种情况下，可能还有其他因素在起作用，可能需要对模型进行增强，以便识别它或它们。

进一步的调查可能会发现，一些学生提前看到了考试的答案，或者他们以前也参加过类似的考试，因此不需要为这个特定的考试而学习。就这一点而言，结果可能只是证明，学生的考试通过能力水平不同，这与他们的学习时间和他们在以往考试中的表现无关，而与科目无关。

为了改进回归模型，研究人员必须尝试其他解释变量，以提供更准确的数据拟合。例如，如果一些学生提前看到了答案，那么回归模型将有两个解释变量：学习时间和学生是否事先知道答案。有了这两个变量，更多的测试分数的方差将得到解释，误差项的方差可能是同质的，这表明模型是定义良好的。