什么是卡方统计(a chi-square statistic)？

卡方检验(χ2） 统计是一种测试，用来衡量模型与实际观测数据的比较。用于计算卡方统计量的数据必须是随机的、原始的、互斥的、从自变量中提取的、从足够大的样本中提取的。例如，投掷一枚公平硬币的结果符合这些标准。

卡方检验常用于假设检验。在给定样本大小和关系中变量数量的情况下，卡方统计量比较预期结果和实际结果之间的任何差异。在这些测试中，自由度被用来根据实验中变量和样本的总数来确定是否可以拒绝某个无效假设。与任何统计一样，样本量越大，结果越可靠。

关键要点

• 卡方检验(
• χ2 depends on the size of the difference between actual and observed values, the degrees of freedom, and the samples size.
• χ2 can be used to test whether two variables are related or independent from one another or to test the goodness-of-fit between an observed distribution and a theoretical distribution of frequencies.

卡方的公式是

χc2级=∑(氧指数−Ei）2个iwhere:c=Degrees of freedomO=观察值\begin{aligned}&amp\chi^2\u c=\sum\frac{（O\u i-E\u i）^2}{E\u i}\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；c=\text{自由度}\\&amp；O=\text{观测值}\\&amp；E=\text{期望值}\end{对齐}​χc2级​=∑工程安装​(氧指数​−工程安装​)2​where:c=Degrees 自由度=观测值​

一个卡方统计数据告诉你什么？

卡方检验主要有两种：独立性检验，它提出了一个关系问题，例如，“学生性别和课程选择之间有关系吗？”；还有拟合优度测试，它会问“我手里的硬币和理论上公平的硬币有多匹配？”

独立

在考虑学生性别和课程选择时χ2可采用独立性试验。为了进行这项测试，研究人员将收集两个变量（性别和所选课程）的数据，然后使用上面给出的公式和一个简单的公式比较男女学生在所提供的课程中选择的频率χ2统计表。

如果性别和课程选择之间没有关系（也就是说，如果他们是独立的），那么男女学生选择每门课程的实际频率应该大致相等，或者相反，任何一门选修课的男女学生比例应与样本中男女学生的比例大致相等。Aχ2独立性检验可以告诉我们，随机机会能够解释数据中实际频率和这些理论预期之间的任何观察到的差异的可能性有多大。

拟合优度

χ2提供了一种方法来测试一个数据样本与该样本所代表的更大群体的（已知或假设）特征的匹配程度。如果样本数据不符合我们感兴趣的总体的预期属性，那么我们就不想用这个样本来得出关于更大总体的结论。

举个例子，想象一枚正面或反面有50/50几率落地的假想硬币和一枚你掷100次的真硬币。如果这枚真正的硬币有一个“是公平的”，那么它在任何一边着陆的概率都是相等的，掷硬币100次的预期结果是正面上升50次，反面上升50次。在这种情况下，χ2可以告诉我们100枚硬币的实际结果与一枚普通硬币能给出50/50结果的理论模型相比有多好。实际掷硬币可能是50/50，60/40，甚至90/10。100次掷硬币的实际结果离50/50越远，这组掷硬币与理论预期的50/50越不吻合，我们就越有可能得出结论，这枚硬币实际上不是一枚公平的硬币。