什么是方差(variance)？

术语方差是指数据集中数字之间的分布的统计度量。更具体地说，方差度量集合中的每个数字与平均值之间的距离，从而度量集合中的每个其他数字之间的距离。方差通常用以下符号表示：σ2.分析员和交易者都用它来确定波动性和市场安全性。方差的平方根就是标准差(σ), 这有助于确定投资回报在一段时间内的一致性。

关键要点

• 方差是对数据集中数字之间的分布的一种度量。
• 投资者利用方差来判断一项投资的风险有多大，以及它是否会盈利。
• 方差还用于比较投资组合中每个资产的相对绩效，以实现最佳资产配置。

理解差异

在统计学中，方差衡量的是平均值或平均值的变**。它的计算方法是：取数据集中每个数字与平均数之间的差值，然后对差值进行平方处理，使其为正，最后将平方和除以数据集中的值的个数。

方差的计算公式如下：

方差σ2=∑I= 1n（席）−十ˉ)2个−1where:xi=ith 数据点Xˉ=所有数据点的平均值sn=数据点的数量\开始{对齐}&amp\text{variance}\sigma^2=\frac{\sum{i=1}^n{\左（x{i-\bar{x}\右）^2}}{n-1}\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；x\u i=i^{th}\text{data point}\\&amp\bar{x}=\text{所有数据点的平均值}\\&amp；n=\text{Number of data points}\end{aligned}​方差σ2=n−1∑i=1n​(席​−十ˉ)2​where:xi​=第i个数据点Xˉ=所有数据点的平均值sn=数据点的数量​

较大的方差表明集合中的数字与平均值相差甚远，且彼此相差甚远。另一方面，一个小的差异表明了相反的情况。但是，方差值为零表示一组数字中的所有值都是相同的。每一个不为零的方差都是一个正数。方差不能为负。因为它在数学上是不可能的，因为不能有一个由平方产生的负值。

方差是投资界的一个重要指标。可变性就是波动性，而波动性是风险的度量。它有助于评估投资者在购买特定资产时承担的风险，并帮助他们确定投资是否有利可图。但这是怎么做到的？投资者可以分析投资组合中各资产之间收益的方差，以获得最佳的资产配置。在金融术语中，方差方程是一个公式，用于将投资组合中各要素的表现相互比较，并与平均值进行比较。

特别注意事项

您也可以使用上面的公式来计算除投资和交易以外的其他领域的差异，只需稍作改动。例如，当计算样本方差以估计总体方差时，方差方程的分母变为N− 因此估计是无偏的，不会低估总体方差。

方差的优缺点

统计学家使用方差来观察数据集中各个数字之间的关系，而不是使用更广泛的数学技术，如将数字排列成四分位数。方差的优点是它将所有与平均值的偏差视为相同的，而不管它们的方向如何。方差的平方和不可能为零，并且在数据中没有任何可变性。

不过，方差的一个缺点是，它增加了异常值的权重。这些数字与平均数相差甚远。将这些数字平方会使数据产生偏差。使用方差的另一个陷阱是它不容易解释。用户通常主要使用它来获取其值的平方根，这表示数据集的标准偏差。如上所述，投资者可以使用标准差来评估收益率随时间的变化情况。

在某些情况下，风险或波动性可以表示为标准差，而不是方差，因为前者往往更容易解释。

差异示例

下面是一个假设的例子来演示方差是如何工作的。假设ABC公司第一年的股票回报率为10%，第二年为20%，第三年为20%−第三年为15%。这三个收益率的平均值为5%。各收益率与平均收益率之差分别为5%、15%和5%−每年20%。

平方这些偏差分别产生25%，225%和400%。如果我们把这些平方偏差加起来，我们得到了650%。当你将650%的总和除以数据集3中的收益数时，在这种情况下，会得到216.67%的方差。取方差的平方根，收益率的标准差为14.72%。