投资组合方差是衡量投资组合收益分散程度的指标。它是给定投资组合在一段时间内的实际回报的总和。

投资组合方差是使用投资组合中每种证券的标准差和投资组合中证券之间的相关性来计算的。

现代投资组合理论（MPT）指出，通过选择低相关性或负相关性的证券进行投资，可以降低投资组合方差，如股票和债券。

证券投资组合方差的计算

要计算投资组合中证券的投资组合方差，请将每种证券的加权平方乘以相应的证券方差，然后将2乘以证券的加权平均数，再乘以证券之间的协方差。

关键要点

• 投资组合方差本质上是一种风险度量。
• 该公式有助于确定投资组合是否具有适当的风险水平。
• 现代投资组合理论认为，通过选择低相关性或负相关性的资产组合，可以降低投资组合方差。

要计算包含两项资产的投资组合的方差，请将第一项资产的权重乘以资产方差，然后将其与第二项资产的权重乘以第二项资产方差的平方相加。接下来，将结果值与2相加，再乘以第一个和第二个资产的权重，再乘以两个资产的协方差。

样本计算

例如，假设您有一个包含两种资产的投资组合，a公司的股票和B公司的股票。你投资组合的60%投资于A公司，剩下的40%投资于B公司。A公司股票的年变化率为20%，B公司股票的年变化率为30%。

明智的投资者寻求一个有效的边界。这是实现目标回报的最低风险水平。

两项资产之间的相关性为2.04。为了计算资产的协方差，将A公司股票方差的平方根乘以B公司股票方差的平方根。所得协方差为0.50。

由此产生的投资组合方差为0.36，或（（0.6）^2*（0.2）+（0.4）^2*（0.3）+（2*0.6*0.4*0.5））。

投资组合方差与现代投资组合理论

现代投资组合理论是构建投资组合的理论框架。MPT以理性投资者希望在最小化风险的同时实现收益最大化这一理念作为其核心前提，有时用波动率来衡量。

因此，投资者寻求的是所谓的有效前沿，即能够实现目标回报的最低风险和波动水平。

衡量风险

在MPT之后，可以通过投资非相关资产来降低投资组合的风险。也就是说，一项本身可能被认为有风险的投资实际上可以降低投资组合的整体风险，因为当其他投资下跌时，风险往往会上升。

这种降低的相关性可以降低理论投资组合的方差。从这个意义上说，就风险、回报和多样化而言，单个投资的回报不如其对投资组合的整体贡献重要。

投资组合的风险水平通常用标准差来衡量，标准差是方差的平方根。如果数据点远离平均值，则方差很高，投资组合的整体风险水平也很高。

标准差是投资组合经理、财务顾问和机构投资者用来衡量风险的关键指标。资产管理公司通常在业绩报告中列入标准差。