相关事件与独立事件
在我们的日常生活中,我们会遇到一些不确定的事情。例如,你买的彩票中奖的机会,或者你申请的工作的机会。概率的基本理论被用来从数学上确定发生某事的可能性。概率总是与随机实验联系在一起的。如果任何一个试验的结果不能预先预测,那么一个有几个可能结果的实验被称为随机试验。相依事件和独立事件是概率论中使用的术语。
如果事件B发生的概率不受A是否发生的影响,则称事件B与事件A无关。简单地说,如果一个事件的结果不影响另一个事件发生的概率,那么两个事件是独立的。换句话说,如果P(B)=P(B | A),B独立于A。同样,如果P(A)=P(A | B),A独立于B。这里,P(A | B)表示条件概率A,假设B已经发生。如果我们考虑掷两个骰子,一个骰子中出现的数字对另一个骰子中出现的数字没有影响。
对于样本空间S中的任意两个事件A和B,假设B已经发生,A的条件概率为P(A | B)=P(A∩B)/P(B)。因此,如果事件A独立于事件B,那么P(A)=P(A | B)意味着P(A∩B)=P(A)x P(B)。同样,如果P(B)=P(B | A),那么P(A∩B)=P(A)x P(B)成立。因此,我们可以得出两个事件A和B是独立的,当且仅当条件P(A∩B)=P(A)x P(B)成立。
假设我们同时掷骰子和掷硬币。则所有可能结果的集合或样本空间为S={(1,H),(2,H),(3,H),(4,H),(5,H),(6,H),(1,T),(2,T),(3,T),(4,T),(5,T),(6,T)}。设事件A是得到头部的事件,那么事件A,P(A)的概率是6/12或1/2,设B是在模具上得到3的倍数的事件。则P(B)=4/12=1/3。这两个事件中的任何一个都不会影响另一个事件的发生。因此,这两个事件是独立的。由于集合(A∩B)={(3,H),(6,H)},事件在骰子上得到头和3的倍数的概率,即P(A∩B)是2/12或1/6。乘法P(A)x P(B)也等于1/6。既然A和B两个事件都满足条件,我们可以说A和B是独立的事件。
如果一个事件的结果受到另一个事件结果的影响,那么这个事件就被称为依赖性的。
假设我们有一个包,里面有3个红球,2个白球和2个绿球。随机抽取一个白球的概率是2/7。画绿球的概率有多大?是2/7吗?
如果第二个球换成第二个球的概率是7/2。然而,如果我们不替换我们取出的第一个球,那么我们只有六个球在袋子里,所以抽到一个绿球的概率现在是2/6或1/3。因此,第二个事件是相依的,因为第一个事件对第二个事件有影响。
相依事件与独立事件的区别是什么?两个事件被称为独立事件,如果两个事件彼此没有影响。否则,他们被称为依赖事件。如果两个事件A和B是独立的,那么P(A∩B)=P(A)。P(B) |