什么是默顿模型(the merton model)？

Merton模型是一种用于评估公司债务信用风险的分析模型。分析师和投资者利用默顿模型了解一家公司如何能够履行财务义务、偿还债务，并权衡公司可能陷入信贷违约的一般可能性。

1974年，经济学家罗伯特C。默顿通过将公司的股权建模为其资产的看涨期权，提出了这种评估公司结构性信用风险的模型。后来，Fischer-Black和Myron-Scholes扩展了这个模型，发展了诺贝尔奖得主Black-Scholes期权定价模型。

默顿模型的公式是

E=VtN（d1）−克−rΔ总氮（d2）where:d1=lnVtK+（右）+σ（第22版）ΔTσvΔ标准d2=d1−σvΔtE=公司权益的理论价值Vt=公司当期资产价值tK=公司债务价值T=当前时段T=未来时段R=无风险利率N=累计标准正态分布1=指数项（即2.7183…）σ=股票收益的标准差\begin{aligned}&amp；E=V\u tN\左（d\u 1\右）-Ke^{-r\Delta{T}}N\左（d\u 2\右）\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；d\u 1=\frac{\ln{\frac{V{t}{K}}+\左（r+\frac{\sigma{V^2}{2}\右）\Delta{t}{\sigma{V\sqrt{\Delta{t}}}\\&amp\文本{和}\\&amp；d\u 2=d\u 1-\sigma\u v\sqrt{\Delta{t}}\\&amp\text{E=公司股权的理论价值}\\&amp；V\u t=\text{t期间公司资产价值}\\&amp\text{K=公司债务价值}\\&amp\文本{t=当前时间段}\\&amp\文本{T=未来时间段}\\&amp\text{r=无风险利率}\\&amp\text{N=累积标准正态分布}\\&amp\text{e=指数项}\左（即.\text{}2.7183…\右）\\&amp\sigma=\text{股票收益标准差}\\\ end{对齐}​E=电压互感器​N（d1）​)−克−rΔ总氮（d2​)where:d1​=σv​ΔT​lnKVt公司​​+(r+2级σ第2版​​)ΔT​和D2​=d1级​−σv​Δt型​E=公司权益的理论价值​=公司当期资产价值tK=公司债务价值t=当期t=未来期间r=无风险利率n=累计标准正态分布1=指数期（即2.7183…）σ=股票收益标准差​

以一家公司的股票卖出价210.59美元为例，股价波动率为14.04%，利率为0.2175%，行权价为205美元，到期时间为4天。在给定的价值下，该模型产生的理论看涨期权价值为-8.13。

梅顿模型告诉你什么？

贷款专员和股票分析师利用默顿模型来分析公司的信用违约风险。这一模型允许对公司进行更容易的估值，也有助于分析师通过分析到期日和债务总额来确定公司是否能够保持偿付能力。

Merton（或Black-Scholes）模型计算了欧式看跌期权和看涨期权的理论定价，而不考虑期权有效期内支付的股利。然而，该模型可以通过计算标的股票的除息日价值来考虑这些股息。

默顿模型作出以下基本假设：

• 所有期权均为欧洲期权，仅在到期时行使。
• 不派发股息。
• 市场变动是不可预测的（有效市场）。
• 不包括佣金。
• 标的股票的波动性和无风险利率是不变的。
• 基础股票的回报是定期分配的。

公式中考虑的变量包括期权执行价格、当前基础价格、无风险利率和到期前的时间。

关键要点

• 1974年，罗伯特·默顿提出了一种模型，通过将公司的股权建模为其资产的看涨期权，评估公司的信用风险。
• 这种方法允许使用布莱克-斯科尔斯-默顿期权定价模型。
• 默顿模型提供了违约风险与公司资产之间的结构性关系。

布莱克-斯科尔斯模型与默顿模型

罗伯特C。Merton是著名的美国经济学家和诺贝尔纪念奖得主，他在10岁时购买了他的第一批股票。后来，他获得了哥伦比亚大学理学士学位，加州理工大学理学硕士学位，麻省理工学院理学博士学位，在麻省理工学院，他开发并发表了开创性的和开创先例的想法，以供金融界使用。

布莱克和斯科尔斯，在默顿的时间在麻省理工学院，发展了一个关键的见解，对冲期权，系统性风险是消除。默顿随后开发了一种衍生品，表明对冲期权可以消除所有风险。布莱克和斯科尔斯在他们1973年的论文《期权定价和公司负债》中，包括了默顿的报告，该报告解释了公式的导数。默顿后来将公式的名称改为布莱克-斯科尔斯模型。