72法则是一种数学捷径，用于预测在给定的增长率下，人口、投资或其他增长类别的规模何时会翻倍。它也被用来作为一种启发式手段来证明复利的性质。许多统计学家建议用69而不是72来估计连续复合增长率的结果。用69除以增长率，计算连续复利将使你的投资价值翻倍的速度。

72法则实际上是基于69法则，而不是相反。对于非连续复利，数字72更受欢迎，因为它有更多的因素，更容易快速计算回报。

连续复配

在金融学中，连续复利是指复利周期非常小的增长率；例如，产生的利息每秒计算和复利不止一次。

因为连续复利的投资比简单复利或离散复利的投资增长更快，所以标准的货币时间价值计算无法处理它们。

第72条规则和复利

72法则来自标准复利公式：

V未来=PV∗(1+r）nwhere:VFuture=Future valuePV=当前估价师=利率\开始{对齐}&amp；V{Future}=PV*\左（1+r\右）^n\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；V{Future}=\text{Future value}\\&amp；PV=\text{现值}\\&amp；r=\text{利率}\\&amp；n=\text{复合期数}\end{对齐}​未来​=光伏∗(1+r）nwhere:VFuture​=未来价值PV=当前价值=利率​

这个公式使我们有可能找到一个正好是当前值两倍的未来值。将FV=2和PV=1代入：

2=(1−r） n2=\左（1-右）^n2=（1）−r） 不

现在，取方程两边的对数，用幂律进一步简化方程：

2=(1−r） 不∴ln2=ln（1−r） n=n∗项次（1）−（右）∴0.693≈n∗r\begin{aligned}2&amp；=\左（1-r\right）^n\\&amp\因此\\\ln{2}&amp；=\ln{\left（1-r\right）^n}\\&amp；=n*\ln{\left（1-r\right）}\\&amp\因此\\0.693&amp\约n*r\end{aligned}2ln20.693​=(1−r） 不∴=项次（1）−r） n=n∗项次（1）−（右）∴≈n∗r​

因为0.693是2的自然对数。这种简化利用了一个事实，即对于较小的r值，以下近似值成立：

ln（1+r）≈r\ln{\左（1+r\right）}\近似rln（1+r）≈r

方程可以进一步重写，以分离时间段数：0.693/利率=n。要使利率成为一个整数，两边都乘以100。最后一个公式是69.3/利率（百分比）=期数。

计算一些数字除以69.3并不容易，因此统计学家和投资者选择了一个包含许多因素的最接近整数：72。这就创造了72的规则，用于快速的未来价值和复合估计。

连续复利与69.3法则

假设（1+利率）的自然对数等于利率，这一假设仅在利率在无限小的步骤接近零时才是正确的。换句话说，只有在不断复合的情况下，根据69的规则，投资的价值才会翻番。

如果你真的想计算一个给定利率下投资会翻倍的速度，那么就使用69的规则。更具体地说，使用69.3的规则。

假设固定利率投资保证4%的持续复合增长。应用69.3公式的规则，将69.3除以4，你会发现初始投资在17.325年内价值会翻番。