祝贺 你！！！你中了现金奖！您有两种付款方式：

• A：现在可以收到一万美元

或

• B：三年内收到一万美元。你会选择哪个选项？

答案取决于你对货币时间价值（TMV）的理解。

什么是货币的时间价值(the time value of money)？

如果你和大多数人一样，你会选择现在就收到1万美元。毕竟，三年是一个漫长的等待。为什么一个理性的人会把钱推迟到将来，而他们现在可以有同样的钱？对我们大多数人来说，当下拿钱只是本能。因此，在最基本的层面上，金钱的时间价值表明，在所有事物都相等的情况下，现在拥有金钱似乎比以后拥有金钱更好。

但这是为什么？一张100美元的钞票一年后的价值和一张100美元的钞票一样，不是吗？实际上，虽然账单是一样的，但是如果你现在有了钱，你可以用它做更多的事情，因为随着时间的推移，你可以从你的钱中赚取更多的利息。

回到我们的例子：今天收到10000美元，你就可以通过投资和在一段时间内获得利息来增加你的钱的未来价值。对于方案B，你没有时间站在你这边，三年后收到的付款将是你未来的价值。为了说明这一点，我们提供了一个时间表：

如果您选择A选项，您的未来价值将为10000美元加上三年内获得的任何利息。另一方面，期权B的未来价值只有10000美元，那么你怎么计算出期权A比期权B的价值高出多少呢？我们来看看。

未来价值基础

如果您选择方案A，并以4.5%的简单年利率投资总额，则您在第一年年末的投资未来价值为10450美元。我们将10000美元的本金乘以4.5%的利率，然后将获得的利息与本金相加，得出该金额：

$10,000×0.045=$450\开始{对齐}&amp\$10000\乘以0.045=\$450\\\结束{对齐}​$10,000×0.045=$450​

$450+$10000=$10450\开始{对齐}&amp\$450+\$10000=\$10450\\\结束{对齐}​$450+$10,000=$10,450​

您还可以通过简单地操作上述公式来计算一年期投资的总金额：

OE=（$10000）×0.045)+$10,000=$10,450where:OE=Original 公式\开始{对齐}&amp\text{OE}=（\$10000\乘以0.045）+\$10000=\$10450\&amp\textbf{其中：}\\&amp\text{OE}=\text{Original equation}\\\ end{aligned}​OE=（$10000）×0.045)+$10,000=$10,450where:OE=Original 方程式​

操纵=10000美元×[(1×0.045）+1]=10450美元\开始{对齐}&amp\text{Manipulation}=\$10000\次[（1\次0.045）+1]=\$10450\\结束{对齐}​操纵=10000美元×[(1×0.045)+1]=$10,450​

最终方程式=$10000×(0.045+1）=10450美元\开始{对齐}&amp\text{Final Equation}=\$10000\次（0.045+1）=\$10450\\\结束{对齐}​最终方程式=$10000×(0.045+1)=$10,450​

上面的操纵方程只是通过将整个原始方程除以10000美元来去除类似变量10000美元（本金）。

如果你在第一年年底的投资账户里剩下的10450美元没有动过，而你又以4.5%的利率再投资一年，你会有多少钱？要计算这个值，你需要取10450美元，再乘以1.045（0.045+1）。两年后，你将得到10920.25美元。

计算未来价值

那么，上述计算相当于以下等式：

未来价值=$10000×(1+0.045)×(1+0.045）\begin{aligned}&amp\text{Future Value}=\$10000\次（1+0.045）\times（1+0.045）\\\end{aligned}​未来价值=$10000×(1+0.045)×(1+0.045)​

回想一下数学课和指数法则，它指出相似项的乘法等于它们的指数相加。在上述方程中，两个相似项为（1+0.045），且每个项上的指数均等于1，故方程可表示为：

未来价值=$10000×(1+0.045）2\开始{对齐}&amp\text{Future Value}=\$10000\次（1+0.045）^2\\\结束{对齐}​未来价值=$10000×(1+0.045)2​

我们可以看到，指数等于货币在投资中赚取利息的年数。因此，计算投资未来三年价值的方程式如下：

未来价值=$10000×(1+0.045）3\开始{对齐}&amp\text{Future Value}=\$10000\次（1+0.045）^3\\\结束{对齐}​未来价值=$10000×(1+0.045)3​

但是，我们不需要继续计算第一年、第二年、第三年之后的未来价值，依此类推。可以这么说，你可以一下子把这一切都搞清楚。如果你知道你在一项投资中的现有金额、回报率以及你想持有该项投资的年限，你可以计算出该金额的未来价值（FV）。这是用方程式完成的：

FV=PV×(（1+1）nwhere:FV=Future valuePV=现值（原金额）i=每周期利率n=周期数\开始{对齐}&amp\text{FV}=\text{PV}\次（1+i）^n\\&amp\textbf{其中：}\\&amp\text{FV}=\text{Future value}\\&amp\text{PV}=\text{现值（原金额）}\\&amp；i=\text{每期利率}\\&amp；n=\text{Number of periods}\\\end{aligned}​FV=PV×(（1+1）nwhere:FV=Future valuePV=现值（原金额）i=每期利率n=期数​

现值基础

如果你今天收到1万美元，它的现值当然是1万美元，因为如果你今天花掉它，现值就是你现在的投资给你的。如果你在一年内收到1万美元，这笔钱的现值就不会是1万美元，因为你现在手里没有，现在没有。

为了找出你将来将得到的10000美元的现值，你需要假装10000美元是你今天投资额的未来总价值。换言之，要找到未来1万美元的现值，我们需要知道我们今天要投资多少钱才能在一年内得到这1万美元。

为了计算现值，或者我们今天必须投资的金额，你必须从10000美元中减去（假设的）累计利息。为了达到这个目的，我们可以用当期的利率贴现未来的付款金额（10000美元）。本质上，你所做的就是重新排列上面的未来价值方程，这样你就可以求解现值（PV）。上述未来价值方程式可改写如下：

PV=FV（1+i）n\开始{对齐}&amp\text{PV}=\frac{\text{FV}{（1+i）^n}\\\结束{对齐}​PV=（1+i）nFV​​

另一个方程是：

PV=FV×(（1+1）−nwhere:PV=Present 值（原始金额）FV=未来值i=每周期利率n=周期数\begin{aligned}&amp\text{PV}=\text{FV}\次（1+i）^{-n}\\&amp\textbf{其中：}\\&amp\text{PV}=\text{现值（原金额）}\\&amp\text{FV}=\text{Future value}\\&amp；i=\text{每期利率}\\&amp；n=\text{Number of periods}\\\end{aligned}​PV=FV×(（1+1）−nwhere:PV=Present 价值（原金额）FV=未来价值i=每期利率n=期数​

计算现值

让我们从选项B中提供的10000美元倒过来。记住，三年内收到的1万美元实际上与一项投资的未来价值是一样的。如果我们还有一年的时间才能拿到钱，我们会把钱打折扣退一年。使用我们的现值公式（第2版），按目前的两年期计算，一年内收到的10000美元的现值为10000美元x（1+0.045）-1=9569.38美元。

请注意，如果今天我们处于一年大关，则上述9569.38美元将被视为一年后我们投资的未来价值。

继续下去，在第一年年底，我们预计在两年内将收到1万美元的付款。按4.5%的利率计算，预计两年内支付10000美元的现值为10000美元x（1+0.045）-2=9157.30美元。

当然，由于指数法则，我们不必每年计算投资的未来价值，从第三年的10000美元投资算起。我们可以把这个等式说得更简洁一些，用10000美元作为FV。所以，这里是你如何计算一个三年投资收益4.5%的10000美元的现值：

$8,762.97=$10,000×(1+.045)−3\开始{对齐}&amp\$8762.97=\$10000\次（1+.045）^{-3}\\\结束{对齐}​$8,762.97=$10,000×(1+.045)−三​

因此，如果利率为每年4.5%，那么10000美元未来付款的现值在今天价值8762.97美元。换言之，选择B选项就像现在拿走8762.97美元，然后投资三年。上面的等式说明，A选项更好，不仅因为它现在给你钱，而且因为它给你提供1237.03美元（10000美元-8762.97美元）更多的现金！此外，如果您将从期权A获得的10000美元进行投资，您的选择将使您的未来价值比期权B的未来价值高1411.66美元（11411.66-10000美元）。

未来付款的现值

我们提高报价的赌注吧。如果未来的付款超过了你马上就能收到的金额怎么办？假设你今天可以得到15000美元，四年后可以得到18000美元。现在的决定更加困难。如果你选择今天收到1.5万美元，然后全部投资，你可能会在四年内得到少于1.8万美元的现金。

如何决定？你可以找到15000美元的未来价值，但由于我们一直生活在现在，让我们找到18000美元的现值。这次，我们假设利率是4%。记住现值的公式如下：

PV=FV×(（1+1）−n\begin{aligned}&amp\text{PV}=\text{FV}\次（1+i）^{-n}\\\结束{对齐}​PV=FV×(（1+1）−n​

在上面的等式中，我们所做的只是对一项投资的未来价值进行折现。使用上述数字，四年内支付18000美元的现值计算为18000美元x（1+0.04）-4=15386.48美元。

从上面的计算，我们现在知道我们今天的选择是选择15000美元还是15386.48美元。当然，我们应该选择延期四年付款！

底线

这些计算表明时间实际上是金钱，你现在拥有的钱的价值与将来的不一样，反之亦然。因此，重要的是要知道如何计算货币的时间价值，以便您能够区分在不同时间为您提供回报的投资价值(相关阅读见“货币和美元的时间价值”）