什么是威尔科克森试验(the wilcoxon test)？

Wilcoxon检验是一种比较两个配对组的非参数统计检验，它可以指秩和检验或符号秩检验。这些测试基本上是计算一组对之间的差异，并对这些差异进行分析，以确定它们之间是否存在统计上的显著差异。

关键要点

• Wilcoxon检验是一种比较两个配对组的非参数统计检验，有两种版本：秩和检验或符号秩检验。
• 测试的目的是确定两组或两组以上的配对在统计学上是否有显著差异。
• 两个版本的模型都假设数据中的成对数据来自于依赖人群，即通过时间或地点跟踪同一个人或股票价格。

威尔科克森测验的基础

秩和和符号秩检验都是由美国统计学家Frank Wilcoxon在1945发表的一篇开创性的研究论文中提出的。该试验为非参数统计假设检验奠定了基础，非参数统计量被用于人口数据，这些数据可以被排序，但没有数值，比如顾客满意度或者音乐评论。非参数分布没有参数，不能像参数分布那样由方程定义。

Wilcoxon测试可以帮助我们回答的问题类型包括：

• 考试成绩和第五名不一样吗 五年级 同一个学生的分数？
• 在同一个人身上测试某一种药物对健康有影响吗？

这些模型假设数据来自两个匹配的，或依赖的，人口，跟随同一个人或股票通过时间或地点。也假设数据是连续的，而不是离散的。因为它是一个非参数测试，所以在分析中不需要因变量的特定概率分布。

wilcoxon检验的版本

• Wilcoxon秩和检验可以用来检验两个种群具有相同连续分布的零假设。采用这种测试方法所需的基本假设是，数据来自同一人群，并且是成对的，数据至少可以在区间尺度上进行测量，并且数据是随机和独立选择的。
• Wilcoxon符号秩检验假设成对观测值之间差异的大小和符号中存在信息。作为配对学生t检验的非参数等价物，当总体数据不服从正态分布时，符号秩可以作为t检验的替代方法。

计算wilcoxon检验统计量

得到Wilcoxon符号秩检验统计量W的步骤如下：

1. 对于n个项目样本中的每个项目，获得两个测量值之间的差值得分Di（即，从另一个测量值中减去一个）。
2. 然后忽略正负号，得到一组n个绝对差| Di |。
3. 省略0的差分，得到一组n个非零的绝对差分，其中n'≤ n。因此，n'成为实际样本量。
4. 然后，将秩Ri从1到n分配给每个| Di |，使得最小的绝对差值得分得到秩1，最大的得到秩n。如果两个或两个以上的| Di |相等，则每个人都会被分配一个平均等级，如果数据中没有出现联系，他们将被单独分配。
5. 现在将符号“+”或“–”重新分配给n个秩Ri中的每一个，这取决于Di最初是正的还是负的。
6. 随后，将Wilcoxon检验统计量W作为正秩之和。

在实践中，这个测试很容易用统计分析软件或电子表格进行。