保险公司依靠大数定律来帮助估计他们将支付给投保人的未来索赔的价值和频率。当它完美运作时，保险公司经营稳定的业务，消费者支付公平和准确的保费，整个金融体系避免了严重的混乱。然而，大数定律在理论上的好处在现实世界中并不总是成立的。

关键要点

• 大数定律认为，大量结果的平均值与期望值密切相关，并且随着更多结果的引入，差异会缩小。
• 在保险业，由于投保人众多，每次事件的实际损失将等于每次事件的预期损失。
• 在投保人相互独立的医疗保险和火灾保险中，大数定律的效力较低。
• 随着大量保险公司提供不同类型的保险，对保险品种的需求增加，使得大数定律不那么有利。

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注意：什么是大数定律？

什么是大数定律(the law of large numbers)？

大数定律源于统计学中的概率论。它提出，当观测样本增加时，平均观测值周围的变化减小。换句话说，平均值获得预测能力。

例如，考虑一个简单的试验，其中有人翻转一个25美分。每四分之一硬币落在头上，这个人就记一分。当它作为尾翼着陆时，不会记录任何点。在这次试验中，投币的预期值是0.5分，因为只有50%的可能性，四分之一的硬币将作为人头落地。

如果你只掷硬币两次，平均值可能会远低于预期值。连续的头部产生一个点的平均值，而两个尾部的平均值为零。增加观察次数更有可能产生更接近预期值的平均值。如果在100次翻转中有53个正面和47个反面，则平均值为0.53，非常接近0.5的预期值。

这就是大数定律的工作原理。

理解保险中的大数定律

在保险业，大数定律产生了它的公理。随着风险敞口单位（投保人）数量的增加，每个风险敞口单位的实际损失等于每个风险敞口单位的预期损失的概率更高。用经济学的话来说，保险业的规模收益是存在的。

实际上，这意味着，随着给定保险类别内签发更多保单，更容易确定正确的保费，从而降低保险人的风险敞口。一家保险公司最好发行500份而不是150份火灾保险单，假设损失敞口的概率分布是稳定和独立的。

换个角度来看，假设一家健康保险公司发现，在给定的一年中，150个人中有5个人将遭受严重而昂贵的伤害。如果该公司只为10人或25人投保，它所面临的风险要远远大于它能为所有150人投保的风险。该公司更有信心的是，150名投保人将共同支付足够的保费，以支付5名受重伤客户的索赔。

特别注意事项

美国全国保险专员协会（National Association of insurance Commissioners）的数据显示，截至2019年，美国共有近5965家保险公司。一些运营商比提供相同或类似类型覆盖的其他运营商更成功。如果说，由于大数定律，保险业的规模收益率在不断增加，那么，为什么会有那么多保险公司而不是少数几家巨头主宰这个行业呢？

首先，并非所有的保险公司都同样擅长提供保险业务。这包括维持运营效率、计算有效保费以及在索赔提交后减轻损失风险。这些特征中的大多数并不影响大数定律。

然而，当有风险的投保人彼此独立时，大数定律就变得不那么有效了。这在健康保险和火灾保险行业最容易看到，因为如果控制不当，疾病和火灾可能从一个投保人传播到另一个投保人。这个问题被称为传染病。

还有一些潜在的可保风险，大数定律在理论上是有用的，但没有足够的潜在客户使其发挥作用。考虑为一座城市投保核战争或生物战争的风险。这将需要成千上万的主要城市支付保费来抵消一个已实现风险的成本。世界上没有足够的城市让它运转起来。

最后，每个保险消费者都有自己的风险偏好、时间偏好和保险价格点。随着需求的多样性增加，大数定律带来的潜在好处也随之减少，因为想要类似类型保险的人越来越少。