公理与定理

公理是基于逻辑而被认为是正确的陈述；然而，它不能被证明或证明，因为它被简单地认为是不言而喻的。基本上，任何被宣布为真实和被接受，但没有任何证据或有一些实际的方法来证明它的东西，都是公理。它有时也被称为一个假设，或一个假设。

公理的真理基础常常被忽视。事实就是这样，没有必要再考虑了。然而，许多公理仍然受到不同思想的挑战，只有时间才能证明他们是疯子还是天才。

公理可以分为逻辑公理和非逻辑公理。逻辑公理是公认的、有效的表述，而非逻辑公理通常是建立数学理论的逻辑表达式。

在数学中辨别公理要容易得多。公理通常是为了表达逻辑序列而假定为真的语句。它们是证明陈述的主要组成部分。公理是其他数学陈述的起点。这些来自公理的陈述被称为定理。

根据定义，定理是根据公理、其他定理和一些逻辑连接词证明的语句。定理通常是通过严格的数学和逻辑推理来证明的，而证明的过程当然会涉及一个或多个公理和其他已经被接受为真的陈述。

定理通常被表示为导出，而这些导出被认为是表达式的证明。定理证明的两个部分称为假设和结论。应该注意的是，定理比公理更容易受到挑战，因为它们需要更多的解释和各种推导方法。

把一些定理看作公理并不困难，因为直觉上还有其他的陈述被认为是真的。然而，由于它们可以通过演绎原理导出，因此它们更适合作为定理来考虑。

总结：

公理是在没有任何证明的情况下假定为真的陈述，而一个理论在被认为是真或假之前必须被证明。

公理通常是不言而喻的，而一个理论往往需要其他的陈述，如其他的理论和公理，才能生效。

定理自然比公理更受挑战。

基本上，定理是由公理和一组逻辑连接词导出的。

公理是逻辑或数学陈述的基本组成部分，因为它们是定理的起点。

公理可以分为逻辑公理和非逻辑公理。

定理证明的两个组成部分称为假设和结论。