在统计学和数学中,范围是数据集最大值和最小值之间的差值,是数据集的两个重要特征之一。范围的公式是数据集中的最大值减去最小值,这使统计学家能够更好地了解数据集的变化程度。
数据集的两个重要特征包括数据的中心和数据的传播,中心可以是以多种方式测量:最常用的是平均值、中位数、模式和中位数,但以类似的方式,有不同的方法来计算数据集的分布情况,最简单和最粗略的分布测量称为范围。
范围的计算非常简单。我们需要做的就是找出集合中最大数据值和最小数据值之间的差异。简单地说,我们有以下公式:范围=最大值–最小值。例如,数据集4、6、10、15、18的最大值为18,最小值为4,范围为18-4=14。
范围是数据传播的一个非常粗糙的度量,因为它对异常值非常敏感,因此,统计人员使用数据集的真实范围存在一定的局限性,因为单个数据值可能会极大地影响范围的值。
例如,考虑数据1, 2, 3、4, 6, 7、7, 8的集合。最大值为8,最小值为1,范围为7。然后考虑相同的数据集,只有包含的值100。范围现在变为100-1=99,其中添加一个额外的数据点极大地影响了范围的值。标准差是另一种不易受异常值影响的价差度量,但缺点是标准差的计算要复杂得多。
这个范围也没有告诉我们数据集的内部特征。例如,我们考虑数据集1, 1, 2、3, 4, 5、5, 6, 7、8, 8, 10,其中该数据集的范围是10-1=9。如果我们将其与数据集1,1,1,2,9,9,9,10进行比较。然而,第二组数据的范围再次为9,与第一组数据不同,数据围绕最小值和最大值聚集。其他统计数据,如第一和第三个四分位数,将需要用来检测一些内部结构。
范围是一个很好的方法,可以从根本上了解数据集中数字的分布情况,因为它很容易计算,因为它只需要一个基本的算术运算,但在统计学中也有一些数据集范围的其他应用。
该范围还可用于估计另一种传播度量,即标准偏差。我们可以使用所谓的范围规则,而不是通过一个相当复杂的公式来找到标准偏差。该范围是该计算的基础。
该范围也出现在方框图或方框和胡须图中。最大值和最小值均在图形的晶须末端绘制,晶须和长方体的总长度等于范围。
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