掷两个骰子的概率
研究概率的一种流行方法是掷骰子。标准模具有六个面，上面印有编号为1、2、3、4、5和6的小点。如果死亡是公平的（我们假设所有的死亡都是公平的），那么每一个结果都是同样可能的。由于有六种可能的结果，因此获得模具任意一侧的概率为1/6。滚动A1的概率是1/6，滚动A2的概率是1/6，依此类推。但是如果我们再加一个骰子会怎么样？掷两个骰子的概率是多少？
掷骰子概率
要正确确定掷骰子的概率，我们需要知道两件事：
- 样本空间的大小或总可能结果的集合
- 事件发生的频率
在概率上，事件是样本空间的某个子集。例如，如上例所示，仅滚动一个模具时，采样空间等于模具或集合（1、2、3、4、5、6）上的所有值。因为骰子是公平的，所以集合中的每个数字只出现一次。换句话说，每个数字的频率是1。为了确定在模具上滚动任何一个数字的概率，我们将事件频率（1）除以样本空间（6）的大小，得到1/6的概率。
掷两个公平的骰子使计算概率的难度增加了一倍多。这是因为轧制一个模具独立于轧制第二个模具。一卷对另一卷没有影响。在处理独立事件时，我们使用乘法规则。使用树形图表明，掷两个骰子有6 x 6=36种可能的结果。
假设我们掷的第一个骰子是1。另一个模具辊可以是1、2、3、4、5或6。现在假设第一个骰子是2。另一个模具辊也可以是1、2、3、4、5或6。我们已经发现了12个潜在的结果，并且还没有用尽第一个死亡的所有可能性。
掷两个骰子的概率表
掷两个骰子的可能结果如下表所示。注意，总可能结果的数量等于第一个模具（6）的样本空间乘以第二个模具（6）的样本空间，即36。
| 1. | 2. | 3. | 4. | 5. | 6. | |
| 1. | (1, 1) | (1, 2) | (1, 3) | (1, 4) | (1, 5) | (1, 6) |
| 2. | (2, 1) | (2, 2) | (2, 3) | (2, 4) | (2, 5) | (2, 6) |
| 3. | (3, 1) | (3, 2) | (3, 3) | (3, 4) | (3, 5) | (3, 6) |
| 4. | (4, 1) | (4, 2) | (4, 3) | (4, 4) | (4, 5) | (4, 6) |
| 5. | (5, 1) | (5, 2) | (5, 3) | (5, 4) | (5, 5) | (5, 6) |
| 6. | (6, 1) | (6, 2) | (6, 3) | (6, 4) | (6, 5) | (6, 6) |
三个或更多骰子
如果我们正在研究涉及三个骰子的问题，同样的原则也适用。我们乘以，发现有6 x 6 x 6=216个可能的结果。由于编写重复乘法变得很麻烦，我们可以使用指数来简化工作。对于两个骰子，有62种可能的结果。三个骰子有63种可能的结果。一般来说，如果我们掷n个骰子，那么总共有6n个可能的结果。
样本问题
有了这些知识，我们可以解决各种概率问题：
1.掷两个六面骰子。两个骰子之和等于七的概率是多少？
解决此问题的最简单方法是查阅上表。你会注意到每行有一个骰子卷，其中两个骰子的总和等于七。因为有六行，所以有六种可能的结果，其中两个骰子的总和等于七。可能的结果总数仍然是36个。同样，我们通过将事件频率（6）除以样本空间（36）的大小来计算概率，得到1/6的概率。
2.掷两个六面骰子。两个骰子之和等于三的概率是多少？
在上一个问题中，您可能已经注意到两个骰子之和等于七的单元格形成对角线。这里也是如此，除了在这种情况下，只有两个单元格的骰子之和是三。这是因为只有两种方法可以得到这个结果。你必须掷1和2或者你必须掷2和1。滚动7的总和的组合要大得多（1和6、2和5、3和4，依此类推）。为了找到两个骰子之和为三的概率，我们可以将事件频率（2）除以样本空间（36）的大小，得到1/18的概率。
3.掷两个六面骰子。骰子上的数字不同的概率是多少？
同样，通过查阅上表，我们可以很容易地解决这个问题。您会注意到，骰子上的数字相同的单元格形成对角线。只有六个，一旦我们把它们划掉，剩下的细胞里的骰子上的数字就不同了。我们可以取组合数（30）除以样本空间的大小（36），得到5/6的概率。
现在看:有用的可分性数学技巧
- 发表于 2021-10-01 17:04
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- 分类：数学
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