在本文中,我们将通过必要的步骤对两个总体比例的差异进行假设检验或显著性检验。这使我们能够比较两个未知的比例,并推断它们是否彼此不相等,或者一个比另一个大。
在我们讨论假设检验的细节之前,我们先来看一下假设检验的框架。在显著性检验中,我们试图证明关于总体参数值(有时是总体本身的性质)的陈述可能是正确的。
我们通过统计样本为这一说法收集证据。我们从这个样本中计算出一个统计量。这个统计数据的值就是我们用来确定原始陈述的真实性的值。这个过程包含不确定性,但是我们能够量化这种不确定性
假设检验的总体过程如下表所示:
现在我们已经看到了假设检验的框架,我们将看到两个人口比例差异的假设检验的细节。
两个总体比例差异的假设检验要求满足以下条件:
只要满足这些条件,我们就可以继续进行假设检验。
现在我们需要考虑假设来检验我们的重要性。无效假设是我们对无效的陈述。在这种特殊类型的假设检验中,我们的无效假设是两种人口比例之间没有差异。我们可以把它写成H0:p1=p2。
备选假设是三种可能性之一,取决于我们测试的具体情况:
一如既往,为了谨慎起见,如果我们在获得样本之前没有明确的方向,我们应该使用双边替代假设。这样做的原因是用双边检验很难拒绝无效假设。
这三个假设可以通过说明p1-p2与零值的关系来重写。更具体地说,无效假设将变成H0:p1-p2=0。潜在的替代假设将写成:
这个等价的公式实际上向我们展示了更多的幕后发生的事情。我们在这个假设检验中所做的是将两个参数p1和p2转化为单个参数p1-p2。然后,我们根据值0测试这个新参数。
上图给出了测试统计的公式。对每个术语的解释如下:
与往常一样,在计算时要注意操作顺序。在求平方根之前,必须先计算根式下面的所有内容。
下一步是计算与我们的测试统计数据对应的p值。我们使用标准正态分布进行统计,并查阅数值表或使用统计软件。
我们p值计算的细节取决于我们使用的替代假设:
现在我们决定是拒绝零假设(从而接受替代方案),还是拒绝零假设。我们通过将p值与显著性水平α进行比较来做出此决定。
两个总体比例差异的置信区间并不汇集成功案例,而假设检验确实如此。原因是我们的无效假设假设p1-p2=0。置信区间并不假设这一点。一些统计学家没有将这一假设检验的成功结果汇总起来,而是使用了上述检验统计量的稍加修改的版本。
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