完全非弹性碰撞也称为完全非弹性碰撞,是碰撞过程中损失最大动能的碰撞,是非弹性碰撞中最极端的情况。虽然在这些碰撞中动能不守恒,但动量守恒,你可以用动量方程来理解这个系统中各部分的行为。
在大多数情况下,你可以分辨出完全非弹性碰撞,因为碰撞中的物体“粘”在一起,类似于美式足球中的铲球。这种碰撞的结果是,碰撞后要处理的对象比碰撞前要少,如下两个对象之间完全非弹性碰撞的方程式所示。(虽然在足球比赛中,希望两个物体在几秒钟后分开。)
完全非弹性碰撞的方程式:
m1 v1i + m2 v2i = ( m1 + m2) vf你可以证明当两个物体粘在一起时,会有动能的损失。假设第一个质量m1以速度vi移动,第二个质量m2以零速度移动。
这似乎是一个真正人为的例子,但请记住,您可以设置坐标系,使其移动,原点固定在m2,以便相对于该位置测量运动。两个物体以恒定速度运动的任何情况都可以用这种方式来描述。当然,如果它们加速,事情会变得复杂得多,但这个简化的例子是一个很好的起点。
m1vi = (m1 + m2)vf [m1 / (m1 + m2)] * vi = vf然后你可以用这些方程来观察情况开始和结束时的动能。
Ki = 0.5m1Vi2 Kf = 0.5(m1 + m2)Vf2用前面的方程式代替Vf,得到:
Kf = 0.5(m1 + m2)*[m1 / (m1 + m2)]2*Vi2 Kf = 0.5 [m12 / (m1 + m2)]*Vi2将动能设置为一个比率,0.5和Vi2以及其中一个m1值相互抵消,剩下:
Kf / Ki = m1 / (m1 + m2)通过一些基本的数学分析,你可以看到m1/(m1+m2)的表达式,对于任何有质量的物体,分母都会大于分子。任何以这种方式碰撞的物体都会以这个比率降低总动能(和总速度)。现在你们已经证明了,任何两个物体的碰撞都会导致总动能的损失。
另一个常见的完全非弹性碰撞的例子称为“弹道摆”,你将一个物体(如木块)悬挂在绳子上作为目标。如果你将一颗子弹(或箭头或其他投射物)射入目标,使其自身嵌入到物体中,其结果是物体向上摆动,执行钟摆的运动。
在这种情况下,如果假设目标是方程中的第二个对象,那么v2i=0表示目标最初是静止的。
m1v1i + m2v2i = (m1 + m2)vf m1v1i + m2 (0) = (m1 + m2)vf m1v1i = (m1 + m2)vf因为你知道,当摆锤的所有动能转化为势能时,摆锤达到了最大高度,你可以用这个高度来确定动能,用动能来确定vf,然后用它来确定v1i-或撞击前的弹丸速度。
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