01

2007年

平均积

有时，量化每个工人的产出或单位资本的产出，而不是关注产出的总量是有帮助的。

平均劳动产品是衡量每名工人产出的一般标准，其计算方法是总产出（q）除以用于生产该产出的工人数量（L）。同样，资本的平均乘积给出了单位资本产出的一般度量，并通过总产出（q）除以用于生产该产出（K）的资本量来计算。

如上所示，平均劳动产品和平均资本产品通常分别称为APL和APK。平均劳动生产率和平均资本生产率可以分别被视为衡量劳动生产率和资本生产率的指标。

02

2007年

平均积与生产函数

平均劳动产品和总产出之间的关系可以在短期生产函数上显示出来。对于给定的劳动量，平均劳动产品是从原点到生产函数上与该劳动量对应的点的直线的斜率。如上图所示。

这种关系成立的原因是直线的斜率等于直线上两点之间的垂直变化（即y轴变量的变化）除以水平变化（即x轴变量的变化）。在这种情况下，垂直变化是q减零，因为直线从原点开始，而水平变化是L减零。如预期的那样，这给出了q/L的斜率。

如果短期生产函数是作为资本的函数（保持劳动量不变）而不是劳动的函数来绘制的，那么人们可以用同样的方式来想象资本的平均产品。

03

2007年

边际产品

有时，计算最后一个工人或最后一个资本单位对产出的贡献比查看所有工人或资本的平均产出更有用。为了做到这一点，经济学家使用劳动的边际产品和资本的边际产品。

从数学上讲，劳动的边际产品就是劳动量的变化除以劳动量的变化所引起的产出变化。类似地，资本的边际产品是资本量变化除以资本量变化引起的产出变化。

劳动边际产品和资本边际产品分别定义为劳动量和资本量的函数，上述公式对应于L2的劳动边际产品和K2的资本边际产品。当用这种方式定义时，边际产品被解释为使用的最后一个劳动单位或使用的最后一个资本单位所产生的增量产出。然而，在某些情况下，边际产品可能被定义为下一个劳动单位或下一个资本单位将产生的增量产出。应该从上下文中清楚地知道正在使用哪种解释。

04

2007年

边际产品与一次改变一项投入有关

特别是在分析劳动或资本的边际产出时，从长远来看，重要的是要记住，例如，边际产出或劳动是一个额外劳动单位的额外产出，其他所有单位都保持不变。换言之，在计算劳动边际产品时，资本量保持不变。相反，资本的边际产品是一个额外单位资本的额外产出，保持劳动量不变。

这一特性如上图所示，在比较边际产品概念和规模收益概念时特别有助于思考。

05

2007年

作为总产出衍生物的边际产品

对于那些特别倾向于数学的人（或者经济学课程使用微积分的人），有必要注意到，对于劳动力和资本的微小变化，劳动的边际产品是产出量相对于劳动量的导数，资本的边际产品是产出量相对于资本量的导数。如上文所述，在具有多个投入的长期生产函数的情况下，边际产品是产出量的偏导数。

06

2007年

边际产品与生产函数

劳动边际产品与总产出之间的关系可以用短期生产函数来表示。对于给定的劳动量，边际劳动产品是与该劳动量对应的生产函数上的点相切的直线的斜率。如上图所示。（从技术上讲，这只适用于劳动力数量的微小变化，并不完全适用于劳动力数量的离散变化，但作为一个说明性概念，它仍然很有用。）

如果短期生产函数是作为资本的函数（保持劳动量不变）而不是劳动的函数来绘制的，那么人们可以用同样的方式想象资本的边际产品。

07

2007年

边际产品递减

几乎所有人都认为，生产函数最终会显示出所谓的边际劳动生产率递减。换句话说，大多数生产过程都会达到这样一个程度，即每增加一名工人，其产出就不会比以前增加那么多。因此，生产函数将达到一个点，即劳动的边际产品随着劳动使用量的增加而减少。

上面的生产函数说明了这一点。如前所述，劳动的边际产品是通过与给定数量的生产函数相切的直线的斜率来描述的，只要生产函数具有上述的一般形状，这些直线就会随着劳动数量的增加而变得平坦。

为了了解为什么劳动力的边际产量递减是如此普遍，考虑一组厨师在餐厅厨房工作。第一个厨师会有很高的边际产量，因为他可以跑来跑去，尽可能多地使用厨房的各个部分。然而，随着更多工人的加入，可用资金的数量越来越成为一个限制因素，最终，更多的厨师不会带来更多的额外产出，因为他们只能在另一个厨师离开休息时使用厨房。从理论上讲，一个工人甚至有可能产生负边际产出——也许是因为他被介绍进厨房会妨碍其他人的工作，抑制他们的生产力。

生产函数通常也表现出资本边际产出递减或生产函数达到某一点的现象，即每增加一个资本单位都不如以前有用。人们只需想想第十台计算机对工人有多有用，就可以理解为什么会出现这种模式。