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2006年

弹性的经济学概念

经济学家使用弹性的概念来定量描述另一个经济变量（如价格或收入）的变化对一个经济变量（如供给或需求）的影响。弹性的概念有两个公式可以用来计算，一个叫做点弹性，另一个叫做弧弹性。让我们描述这些公式，并检查两者之间的差异。

作为一个代表性的例子，我们将讨论需求的价格弹性，但点弹性和弧弹性之间的区别对于其他弹性也同样适用，例如供给的价格弹性，​需求的收入弹性、交叉价格弹性等等。

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2006年

基本弹性公式

需求价格弹性的基本公式是需求量变化百分比除以价格变化百分比。（根据惯例，一些经济学家在计算需求价格弹性时采用绝对值，但另一些经济学家一般将其保留为负数。）这个公式在技术上被称为“点弹性”。事实上，这个公式在数学上最精确的版本包括导数，实际上只看需求曲线上的一个点，所以这个名字很有意义！

然而，当根据需求曲线上的两个不同点计算点弹性时，我们遇到了点弹性公式的一个重要缺点。为了了解这一点，在需求曲线上考虑以下两点：

• A点：价格=100，需求量=60
• B点：价格=75，需求量=90

如果我们在沿着需求曲线从A点移动到B点时计算点弹性，我们将得到50%/-25%=-2的弹性值。但是，如果我们在沿着需求曲线从B点移动到A点时计算点弹性，我们将得到-33%/33%=-1的弹性值。当比较同一需求曲线上的相同两点时，我们得到了两个不同的弹性值，这一事实并不是点弹性的一个吸引人的特征，因为它与直觉不符。

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2006年

“中点法”或弧弹性法

为了纠正计算点弹性时出现的不一致性，经济学家提出了弧弹性的概念，在入门教科书中常被称为“中点法”。在许多情况下，弧弹性的公式看起来非常混乱和可怕，但它实际上只是在百分比变化的定义上使用了一个微小的变化。

通常，百分比变化的公式由（最终-初始）/初始*100%给出。我们可以看到这个公式是如何导致点弹性的差异的，因为初始价格和数量的值是不同的，取决于你沿着需求曲线移动的方向。为了纠正差异，圆弧弹性使用百分比变化的代理，而不是除以初始值，而是除以最终值和初始值的平均值。除此之外，圆弧弹性的计算方法与点弹性完全相同！

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2006年

一个圆弧弹性的例子

为了说明弧弹性的定义，让我们在需求曲线上考虑以下几点：

• A点：价格=100，需求量=60
• B点：价格=75，需求量=90

（请注意，这些数字与我们在前面的点弹性示例中使用的数字相同。这有助于我们比较这两种方法。）如果我们通过从点A移动到点B来计算弹性，我们的需求量变化百分比代理公式将给出（90-60）/（90+60）/2）*100%=40%。我们的价格变动百分比代理公式将给出（75-100）/（75+100）/2）*100%=-29%。电弧弹性的输出值为40%/-29%=-1.4。

如果我们通过从B点移动到A点来计算弹性，我们的需求量百分比变化的代理公式将给出（60-90）/（60+90）/2）*100%=-40%。我们的价格变动百分比代理公式将给出（100-75）/（100+75）/2）*100%=29%。弧弹性的Out值为-40%/29%=-1.4，因此我们可以看到弧弹性公式修复了点弹性公式中存在的不一致性。

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2006年

点弹性与圆弧弹性的比较

让我们比较我们为点弹性和圆弧弹性计算的数字：

• 点A至点B:-2
• 点B到点A:-1
• 电弧弹性A至B:-1.4
• 电弧弹性B至A:-1.4

一般来说，需求曲线上两点之间的弧弹性值将介于可计算点弹性的两个值之间。直观地说，将圆弧弹性视为点a和点B之间区域的平均弹性是有帮助的。

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2006年

何时使用圆弧弹性

学生在学习弹性时经常问的一个问题是，当在习题集或考试中被问到时，他们应该使用点弹性公式还是弧弹性公式来计算弹性。

当然，这里最简单的答案是，如果问题指定了要使用的公式，就按照问题所说的去做，如果可能的话，就询问是否没有做出这样的区分！然而，从更一般的意义上讲，值得注意的是，当用于计算弹性的两个点进一步分开时，点弹性存在的方向差异会变得更大，因此，当所使用的点彼此不太接近时，使用圆弧公式的情况会变得更强。

另一方面，如果前后两个点靠得很近，那么使用哪一个公式就无关紧要了，事实上，随着所用点之间的距离变得无穷小，这两个公式收敛到相同的值。