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什么是线性关系？(a linear relationship?)

当一个或多个幂为1或0的自变量的变化影响因变量时，就会出现线性关系。线性关系在绘图上表示为直线。在统计学中，线性回归用于通过一组线性相关的数据点拟合线性方程。金融理论的一个例子是证券特征线，它描述了资产和市场超额收益之间的线性关系。...

当一个或多个幂为1或0的自变量的变化影响因变量时，就会出现线性关系。线性关系在绘图上表示为直线。在统计学中，线性回归用于通过一组线性相关的数据点拟合线性方程。金融理论的一个例子是证券特征线，它描述了资产和市场超额收益之间的线性关系。

线性关系通常由斜率截距形式y=mx+b中的线性方程描述。自变量x绘制在水平轴上，因变量y绘制在垂直轴上。常数m是直线的斜率或陡度。常数b称为y截距，是直线穿过垂直轴时的y值。

如果一组数据点具有完美的线性关系，那么它们的绘图将形成一条直线。现实世界的数据很少出现这种情况，尽管两个变量之间可能存在很强的线性关系。其他时候，数据是弱线性的，但线性方程仍然很有趣，因为它很容易处理和建模。在这两种情况下，线性回归技术，如最小二乘法，可以用来描述这种关系。

研究两个变量之间的线性关系在预测未来行为时很有用。例如，考虑到工资是时间的函数，线性回归可以用于过去十年工资率的数据。可以使用线性方程计算特定年份的预期工资率，该信息可用于储蓄和退休预算。

在资本资产定价模型中，通过对单个资产的历史数据进行线性回归得出安全特征线，并描述系统风险和非系统风险之间的线性关系。自变量是市场的超额收益，因变量是资产的超额收益。被称为alpha的y截距衡量一项投资的风险回报。如果alpha为正，则投资表现过度，如果为负，则表现不佳，如果为零，则考虑到投资的风险，其回报是足够的。。

特征线的斜率称为贝塔，描述资产对市场变化的敏感性。正贝塔系数意味着资产价格随市场而变动。如果贝塔系数介于0和1之间，那么资产价格的波动将与市场波动一样大，可以降低投资组合的波动性。如果贝塔系数大于1，那么如果市场上涨，资产的表现将优于市场，但如果市场下跌，资产的表现将低于市场，从而允许更高的收益或损失。。

发表于 2022-02-06 20:37
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分类：商业金融

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