什么是切线？(a tangent line?)
切线是直线和曲线之间的一种几何关系，即曲线和直线只有一个共同点。切线总是在曲线的外侧或凸侧。在曲线或圆的内侧不可能画出切线。切线决定了曲线在一个点上的斜率。它们在几何学、三角学和微积分中发挥着作用。
任何圆都有无限多的切线。圆的四条相距90度的切线构成了一个刻在圆上的正方形。换句话说，一个圆可以画在一个精确的正方形内，并且会在四个点上接触到正方形。了解这一点对解决许多涉及面积的几何问题很有帮助。
球体也可能有一条切线，不过更常见的是说一个与球体只有一个共同点的切平面。无数条切线可以通过该交点，而所有切线都包含在切平面内。这些概念被用于解决有关体积的问题。一个球体可以被放在一个立方体中。如果立方体的直径等于立方体的边长，记住在立方体中所有的边都是一样的，那么球体将与立方体共享六个共同点。
在三角学中，三角形的一个角的正切被定义为对边的长度与邻边的长度之比。三角形是由来自圆心的两条半径的射线形成的。第一条射线构成三角形的底，第二条射线延伸到与第一条射线的切线相交。斜率通常被定义为上升大于下降。因此，连接两条射线的线的切线，或斜率，与三角函数特性相同。
当考虑一条曲线的切线时，除非该曲线是圆弧，否则观察者必须注意到交点。这是因为曲线的半径并不是恒定的。这方面的一个例子可能是棒球被球棒击中后的飞行路线。
球将加速离开球棒，但随后将达到其顶点并由于重力作用而下降。飞行路线将是抛物线的形状。曲线在任何一点的切线将产生球在该时间的速度。
这种对曲率不恒定的曲线的斜率的数学描述对微积分的研究至关重要。微积分使人们能够看清某个时间点上的瞬时变化率。这在控制过程的反应速度、航天器发射的火箭燃料消耗，或准确地在哪里接住一个棒球方面是很有用的。
- 发表于 2022-02-10 16:07
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- 分类：科学
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