第1部分第1部分，共2部分：将标准方程转换为顶点形式

1. 1写下方程式。假设你正在使用以下等式：3x2-4x+5。

2. 2从前两项中计算出平方项的系数。要从前两个术语中找出一个3，只需拉出一个3，并将其放在两个术语周围的一组括号中，同时将每个术语除以3。3x2除以3就是x2，4x除以3就是4/3x。所以，新的方程应该是这样的：3（x2-4/3x）+5。5将保持在等式之外，因为你没有将它除以3。

3. 3求第二项的平方。第二项，也就是方程式中的b项，是4/3。将第二学期减半，或先将其除以2。4/3÷2或4/3 x 1/2等于2/3。现在，通过平方分数的分子和分母，求出这个项的平方。(2/3)2 = 4/9. 把这个词写下来。

4. 4从方程式中加减这一项。你需要这个“额外”项才能把方程中的前三项变成一个完美的正方形。但是你必须记住，你也可以通过从等式中减去它来增加它。尽管很明显，简单地将这些术语组合起来对你没有多大好处——你会回到你开始的地方。新的方程式应该是这样的：3（x2-4/3x+4/9-4/9）+5。

5. 5把你从括号里减掉的词全取出来。因为括号外的系数是3，所以不能只取-4/9。你得先把它乘以3-4/9 x 3=-12/9或-4/3。如果你没有在x2项中使用系数不是1的方程，那么你可以跳过这一步。

6. 6将括号中的术语转换成一个完美的正方形。现在，括号内只有3（x2-4/3x+4/9）。你倒过来想得到4/9，这是另一种找到完成平方的条件的方法。所以，你可以像这样重写这些术语：3（x-2/3）2。你所要做的就是把第二个任期减半，去掉第三个任期。你可以通过将它相乘来检查它是否有效，从而得出等式的前三项。3（x-2/3）2=3（x-2/3）（x-2/3）=3[（x2-2/3x-2/3x+4/9）]3（x2-4/3x+4/9）

7. 7将常数项组合起来。剩下两个常量项，或者没有附加到变量的项。现在，你只剩下3（x-2/3）2-4/3+5。你所要做的就是把-4/3和5相加，得到11/3。通过将它们设置为相同的分母：-4/3和15/3，然后添加分子得到11，并将分母保持为3-4/3 + 15/3 = 11/3.

8. 8以顶点形式写出方程式。你们都完了。最后一个等式是3（x-2/3）2+11/3。你可以通过将方程的两部分除以（x-2/3）2+11/9来去除系数3。现在，你已经成功地将方程转化为顶点形式，即（x-h）2+k，其中k表示常数项。

第2部分第2部分，共2部分：解一个二次方程

1. 1把问题写下来。假设你正在使用以下等式：3x2+4x+5=6

2. 2把常数项组合起来，放在方程的左边。常数项是任何没有附加到变量上的项。在这种情况下，左边有5个，右边有6个。你想把6移到左边，所以你必须从等式两边减去6。这将使您的右侧（6-6）为0，左侧（5-6）为-1。方程式现在应该是：3x2+4x-1=0。

3. 3算出平方项的系数。在这种情况下，3是x2项的系数。要算出一个3，只需拉出一个3，将剩余的项放在括号中，然后将每个项除以3。所以，3x2÷3=x2，4x÷3=4/3x，1÷3=1/3。方程式现在应该是：3（x2+4/3x-1/3）=0。

4. 4根据你刚刚算出的常数进行划分。这意味着你可以永远摆脱括号外讨厌的3个词。因为你把每一项都除以3，所以可以在不影响等式的情况下删除它。现在你有了x2+4/3x-1/3=0

5. 5.将第二项减半并平方。接下来，取第二个项，4/3，也称为b项，找到它的一半。4/3÷2或4/3 x 1/2，等于4/6或2/3。2/3的平方等于4/9。完成后，你必须把它写在等式的左边和右边，因为你实际上是在添加一个新的项。你需要在等式的两边都使用它来保持平衡。方程式现在应该是x2+4/3x+2/32-1/3=2/32

6. 6将原始常数项移到方程右侧，并将其添加到该侧的项中。将原来的常数项-1/3移到右侧，使其为1/3。将其添加到刚才放置的术语中，4/9或2/32。通过将1/3的顶部和底部乘以3，找到一个公分母，将1/3和4/9组合起来。1/3x3/3=3/9。现在，将3/9和4/9相加，得到等式右侧的7/9。这就产生了：x2+4/3x+2/32=4/9+1/3，然后x2+4/3x+2/32=7/9。

7. 7把等式的左边写成一个完美的正方形。既然你已经用公式找到了缺项，那么困难的部分已经结束了。你所要做的就是把x和第二个系数的一半放在括号里，然后把它们平方，就像这样：（x+2/3）2。请注意，分解这个完美的平方将得到三项：x2+4/3x+4/9。方程式现在应该是：（x+2/3）2=7/9。

8. 8取两边的平方根。在方程的左边，（x+2/3）2的平方根就是x+2/3。在右边，你会得到+/-(√7)/3. 分母9的平方根是偶数3，7的平方根是偶数√7.记住写+/-，因为平方根可以是正的，也可以是负的。

9. 9.隔离变量。要分离变量x，只需将常数项2/3移到方程的右侧。对于x，现在有两个可能的答案：±(√7)/3 - 2/3. 这是你的两个答案。如果你需要给出一个没有根号的答案，你可以把它留在这里，或者找到7的实际平方根。

• 即使你知道了二次公式，也要定期练习通过证明二次公式或做一些练习题来完成平方。这样你就不会忘记在你需要的时候怎么做。
• 一定要把±放在适当的位置，否则你只能得到一个答案。