如何找出立方体最长的内部对角线(find the longest internal diagonal of a cube)
步骤
- 1绘制并标记立方体图。将立方体的长（内部）对角线指定为直线AD。
- 2打开新的Excel工作簿和工作表，并使用媒体浏览器“形状”工具选项绘制单位立方体。这意味着侧面的长度必须等于1个单位；也就是s面=1个单位。六个方形外表面（面）的尺寸、大小、面积相等，形状相同。因此所有的面都是一致的。
- 3将底面（底部）的3个连续角（顶点）标记为A、B和C，从而形成三角形ABC。如图所示：将立方体顶部C上方的角（顶点）标记为点D。CD段与底座成直角（90度）。
- 4使用毕达哥拉斯定理：a2+b2=c2，对于直角三角形ABC，其中：`Let[AB]2+[BC]2=[AC]2第二个Let=[1]2+[1]2=1+1=2，对于“左手边”（LHS）=2，因此：检查RHS=AC平方的长度：[AC]2=2。设[AC]2=[sqrt（2）]2。简化这一点；你会发现底部对角线的长度，AC，我们有AC=sqrt（2）。
- 5使用直角三角形ACD的毕达哥拉斯定理[AC]2+[CD]2=[AD]2，求出内部长对角线的长度，其中AD是我们所求的内部长对角线。使用AC=sqrt（2）并知道CD=1，我们将这些已知值代入毕达哥拉斯公式，得到以下等式：[sqrt（2）]2+12=[AD]2然后让[sqrt（2）]2+12=2+1=3，然后[AD]2=[sqrt（3）]2。然后意识到，[AD]内部对角线从底部到顶部以及对角之间的长度等于sqrt（3），因为[sqrt（3）]2=3（平方数的平方根）就是那个数；我们把这个数字叫做a，比如[sqrt（a）]2=a），长度总是正数。
- 6求一个边长不同的立方体的内部对角线：将公式修改为s边等于不同的数字，而不是单位立方体，而是s边的任意长度；因此，三角形的每一边都是单位立方体各部分的倍数：让[s*AC]2+[s*CD]2=[s*AD]2乘以rt三角形ACD的边，让[s*sqrt（2）]2+[s*1]2=[s*sqrt（3）]2代替。您还可以将前面的公式修改为[s*AB]2+[s*BC]2=[s*AC]2。[s*1]2+[s*1]2=[s*sqrt（2）]2，将边长等于1的单位立方体转换为两条腿=s*1且斜边=s*sqrt（2）的直角三角形ABC边的倍数。在这两种情况下，s（立方体的边长）的绝对值都用作乘数。
- 发表于 2022-03-28 05:41
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- 分类：教育
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