直线的斜率是衡量其变化速度的一个指标。这可以是一条直线——斜率告诉你一条直线到底向上(正斜率)或向下(负斜率)走了多远,而它穿过多远。坡度也可用于与曲线相切的直线。或者,在进行微积分时,它可以是一条曲线,其中斜率也被称为函数的“导数”。不管是哪种方式,都可以把斜率简单地看作一个图形的“变化率”:如果你把变量“x”变大,“y”的变化率是多少?这是一种将坡度视为因果事件的方式。...
方法1方法1/3:求线性方程的斜率
- 1使用坡度确定直线的坡度和方向(向上或向下)。只要你有或可以建立一个线性方程,就很容易找到直线的斜率。当且仅当:变量上没有指数,只有两个变量,它们都不是分数(例如,你不会有1x{\displaystyle{\frac{1}{x}}}这个方程可以简化为形式y=mx+b{\displaystyle y=mx+b},其中m和b是常数(如3,10,-12,43,35{\displaystyle{\frac{4}{3},{5})。
- 2找到x前面的数字,通常写为“m”,以确定斜率。如果你的方程已经是正确的形式,y=mx+b{\displaystyle y=mx+b},那么只需选择“m”位置的数字(但是如果x前面没有数字,那么斜率是1)。那是你的斜坡!请注意,这个数字m总是与变量相乘,在本例中为“x”。请检查以下示例:y=2x+6{\displaystyle y=2x+6}Slope=2y=2−x{\displaystyle y=2-x}斜率=-1 y=38x−10{\displaystyle y={\frac{3}{8}x-10}斜率=38{\displaystyle{\frac{3}{8}}
- 3.重新组织方程,以便在斜率不明显时隔离一个变量。你可以加、减、乘等等来分离一个变量,通常是“y”。记住,无论你对等号的一边做什么(比如加3),你都必须对另一边做。你的最终目标是一个类似于y=mx+b{\displaystyle y=mx+b}的等式。例如:求2y的斜率−3=8x+7{\displaystyle 2y-3=8x+7}设置为y=mx+b{\displaystyle y=mx+b}:2y的形式−3+3=8x+7+3{\displaystyle 2y-3+3=8x+7+3}2y=8x+10{\displaystyle 2y=8x+10}2y2=8x+102{\displaystyle{\frac{2y}{2}}={\frac{8x+10}y=4x+5{\displaystyle y=4x+5}找到斜率:斜率=M=4
方法2方法2/3:用两点求斜率
- 1使用一张图表和两个点,在不需要公式的情况下找到斜率。如果你有一张图和一条线,但没有方程,你仍然可以轻松地找到斜率。你所需要的就是直线上的两点,你把它们插入等式y2−y1x2−x1{\displaystyle{\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}。在寻找坡度时,请记住以下信息,以帮助您检查是否在正确的轨道上:向右走得越远,正坡度越高。你越往右转,负斜率越低。坡度越大,线条越陡。小斜坡总是比较平缓。完美水平线的斜率为零。完全垂直的直线根本没有坡度。他们的坡度“未定义”
- 2找到两个点,以简单的(x,y)形式表示。使用图表(或试题)找到图表上两点的x和y坐标。它们可以是线穿过的任意两点。例如,假设此方法中的直线经过(2,4)和(6,6)。在每一对中,x坐标是第一个数字,y坐标在逗号之后。直线上的每个x坐标都有一个关联的y坐标。
- 3标记点x1、y1、x2、y2,并将每个点与其配对。继续我们的第一个示例,用点(2,4)和(6,6)标记每个点的x和y坐标。你应该得到:x1:2y1:4x2:6y2:6
- 4将你的点放入“点斜率公式”中,得到你的斜率。以下公式用于使用直线上的任意两点求斜率:y2−y1x2−x1{\displaystyle{\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}。只需插入你的四个点并简化:原始点:(2,4)和(6,6)。插入点坡度:6−46−2{\displaystyle{\frac{6-4}{6-2}}}简化为最终答案:24=12{\displaystyle{\frac{2}{4}}={\frac{1}{2}}}=Slope
- 5了解点坡度公式的工作原理。直线的坡度是“上升超过运行”:直线上升的程度除以直线向右“运行”的程度。直线的“上升”是y值之间的差值(记住,y轴向上和向下),直线的“运行”是x值之间的差值(x轴向左和向右)。
- 6认识到其他可能测试你的方法来寻找坡度。斜率的方程是y2−y1x2−x1{\displaystyle{\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}。这也可以用希腊字母“Δ”表示,称为“delta”,意思是“差值”。斜率也可以表示为Δy/Δx,意思是“y的差值/x的差值”:这与“在
方法3方法3/3:用微分学求曲线的斜率
- 1回顾如何从常用函数中获取各种导数。导数给出直线上某一点的变化率(或斜率)。这条线可以是弯的,也可以是直的,这无关紧要。可以将其视为直线在任何时间的变化量,而不是整条直线的坡度。如何求导数取决于函数的类型,所以请在继续之前回顾一下如何求常见导数。复习这里的导数最简单的导数,基本多项式方程的导数,用简单的捷径很容易找到。这将用于该方法的其余部分。
- 2了解使用导数求斜率的问题。不会总是要求您明确地找到曲线的导数或斜率。你可能还会被问到“点(x,y)的变化率”。你可能会被问到曲线斜率的方程,这意味着你需要求导。最后,你可能会被问到“点(x,y)的切线斜率”。“这再一次只需要曲线的斜率在一个特定的点,(x,y)。对于这个方法,考虑一个问题:”点f(x)=2x2+6x{\DePosiple F(x)=2x^ { 2 }+6x}在点(4,2)处的斜率是多少?“导数通常写为f′(x),y′,{\displaystyle f'(x),y′,}或dydx{\displaystyle{\frac{dy}{dx}}”
- 3求函数的导数。你甚至不需要图形,只需要图形的函数或方程。对于本例,使用前面的函数f(x)=2x2+6x{\displaystyle f(x)=2x^{2}+6x}。按照这里概述的方法,取这个简单函数的导数。导数:f′(x)=4x+6{\displaystyle f′(x)=4x+6}
- 4把你的点插入微分方程,得到你的斜率。函数的微分会告诉你函数在给定点的斜率。换句话说,f'(x)是函数在任意点(x,f(x))的斜率,那么,对于实践问题:在点(4,2)处,直线f(x)=2x2+6x{\displaystyle f(x)=2x^{2}+6x}的斜率是多少?方程的导数:f′(x)=4x+6{\displaystyle f'(x)=4x+6}x:f′(x)=4(4)+6{\displaystyle f'(x)=4(4)+6}求斜率:f(x)=2x2+6x{\displaystyle f(x)=2x 2^{2}+6x}在(4,2)处的斜率为22。
- 5尽可能对照图表检查你的观点。要知道,并不是微积分中的所有点都有斜率。微积分会进入复杂的方程和复杂的图形,并不是所有的点都有斜率,甚至不是每个图形上都存在。只要可能,使用图形计算器检查图形的斜率。如果你做不到,用你的点和坡度画切线(记住--“上升超过运行”),并注意它看起来是否正确。切线就是与曲线上的点具有完全相同斜率的直线。要画一个,向上(正)或向下(负)倾斜(在本例中,向上22点)。然后移过一个点,画一个点。把线的点(4,2)和(26,3)连接起来。
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发表于 2022-03-28 06:05
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- 分类:教育