如何求函数的逆(find the inverse of a function)
步骤
- 1确保您的功能是一对一的。只有一对一的函数有逆。如果通过垂直线测试和水平线测试，则函数是一对一的。在函数的整个图形中绘制一条垂直线，并计算该线命中函数的次数。然后在函数的整个图形中画一条水平线，并计算这条线命中函数的次数。如果每行只命中函数一次，则函数是一对一的。如果图形未通过垂直线测试，则它不是函数。要以代数方式确定函数是否为一对一，请在函数中插入f（a）和f（b），然后查看a=b。作为示例，让我们以f（x）=3x+5为例。f（a）=3a+5；f（b）=3b+53a+5=3b+53a=3ba=bThus，f（x）为一对一。
- 2激活一个函数，切换x和y。记住f（x）是“y”的替代物。在函数中，“f（x）”或“y”表示输出，“x”表示输入。要找到函数的倒数，请切换输入和输出。例如：让我们取f（x）=（4x+3）/（2x+5）--这是一对一。切换x和y，我们得到x=（4y+3）/（2y+5）。
- 3求解新的“y”。您需要操纵表达式来求解y，或找到必须对输入执行的新操作，以获得作为输出的逆运算。这可能会很棘手，具体取决于您的表情。您可能需要使用代数技巧，如交叉乘法或因子分解来计算表达式并简化它。在我们的示例中，我们将采取以下步骤来分离y：我们从x=（4y+3）/（2y+5）x（2y+5）=4y+3--将两侧乘以（2y+5）2xy+5x=4y+3--分配x's2xy-4y=3-5x--得到一侧的所有y项（2x-4）=3-5x--反向分配以合并y项=（3-5x）/（2x-4）--除以以得到答案
- 4将新的“y”替换为f^-1（x）。这是原始函数的逆方程。我们的最终答案是f^1（x）=（3-5x）/（2x-4）。这是f（x）=（4x+3）/（2x+5）的倒数。
- 发表于 2022-06-09 16:26
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- 分类：教育和通信
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