如何求斜边的长度(find the length of the hypotenuse)
方法1方法1/3：使用勾股定理
- 1学习勾股定理。勾股定理描述了直角三角形边之间的关系。它指出，对于任何边长为a和b，斜边长为c的直角三角形，a2+b2=c2。
- 2确保你的三角形是直角三角形。毕达哥拉斯定理只适用于直角三角形，根据定义，只有直角三角形才能有斜边。如果您的三角形包含一个正好为90度的角，则它是直角三角形，您可以继续。在教科书和考试中，直角通常用角的一个小正方形来表示。这个特殊标记的意思是“90度”
- 3将变量a、b和c分配到三角形的边上。变量“c”将始终指定给斜边或最长边。选择另一侧为a，并将另一侧称为b（哪个是哪个并不重要；数学结果将是相同的）。然后，根据以下示例，将a和b的长度复制到公式中：如果三角形的边为3和4，并且您为这些边指定了字母，使a=3和b=4，那么您应该将公式写成：32+42=c2。
- 4求a和b的平方。要求一个数的平方，只需将该数本身相乘，这样a2=a x a。求a和b的平方，并将它们写入公式中。如果a=3、a2=3 x 3或9。如果b=4，则b2=4 x 4或16。当你将这些值插入你的方程时，它现在应该是这样的：9+16=c2。
- 5将a2和b2的值相加。将其输入方程式，这将给出c2的值。只剩下一步了，斜边就解决了！在我们的例子中，9+16=25，所以你应该写下25=c2。
- 6求c2的平方根。使用计算器（或乘法表内存）上的平方根函数来查找c2的平方根。答案是斜边的长度！在我们的示例中，c2=25。25的平方根是5（5 x 5=25，所以Sqrt（25）=5）。这意味着c=5，斜边的长度！
方法2方法2/3：求特殊直角三角形的斜边
- 1学习识别勾股三角形。勾股三元组的边长是符合勾股定理的整数。这些特殊的三角形经常出现在几何课本和SAT和GRE等标准化考试中。特别是，如果你记住了前两个勾股三元组，你就可以在这些测试中节省大量时间，因为你只需看边长就可以立即知道其中一个三角形的斜边！第一个勾股三元组是3-4-5（32+42=52，9+16=25）。当你看到一个直角三角形的支腿长度为3和4时，你可以立即确定斜边为5，而无需进行任何计算。即使边乘以另一个数，勾股三元组的比率也成立。例如，腿长为6和8的直角三角形的斜边为10（62+82=102，36+64=100）。这同样适用于9-12-15，甚至1.5-2-2.5。试试数学，自己看看！第二个通常出现在测试中的勾股三元组是5-12-13（52+122=132，25+144=169）。还要注意10-24-26和2.5-6-6.5等倍数。
- 2记忆45-45-90直角三角形的边长比。45-45-90直角三角形的角度为45、45和90度，也称为等腰直角三角形。它经常出现在标准化测试中，是一个很容易解决的三角形。这个三角形的边之间的比率是1:1:Sqrt（2），这意味着两条腿的长度相等，斜边的长度就是两条腿的长度乘以二的平方根。要根据一条腿的长度计算三角形的斜边，只需将腿的长度乘以Sqrt（2）。当你的测试或家庭作业问题给出变量的边长而不是整数时，知道这个比率尤其有用。
- 3学习30-60-90直角三角形的边长比。此三角形的角度测量值为30度、60度和90度，当您将等边三角形切成两半时会出现此三角形。30-60-90直角三角形的边始终保持1:Sqrt（3）：2或x:Sqrt（3）x:2x的比率。如果给你30-60-90直角三角形的一条腿的长度，并要求你找到斜边，这很容易做到：如果给你最短的腿的长度（与30度角相反），只需将腿的长度乘以2，就可以找到斜边的长度。例如，如果最短的腿的长度是4，您就知道斜边的长度必须是8。如果给你一条较长的腿的长度（与60度角相反），那么将该长度乘以2/Sqrt（3）即可得到斜边的长度。例如，如果长腿的长度为4，则知道斜边长度必须为4.62。
方法3方法3/3：用正弦定律求斜边
- 1了解“正弦”的含义。术语“正弦”、“余弦”和“正切”都是指直角三角形的角度和/或边之间的各种比率。在直角三角形中，角的正弦被定义为与角相对的边的长度除以三角形的斜边。方程式和计算器中正弦的缩写是sin。
- 2学习以计算正弦。即使是一个基本的科学计算器也会有正弦函数。寻找标有sin的钥匙。要找到角度的正弦值，通常按正弦键，然后输入角度测量值（以度为单位）。但是，在某些计算器上，必须先输入度数测量值，然后输入sin键。你必须用你的计算器进行实验，或者查看手册，找出它是什么。要查找80度角的正弦，您需要输入sin 80，然后输入等号，或者输入key，或者输入80 sin。（答案是-0.9939。）您还可以在web搜索中键入“正弦计算器”，并找到许多易于使用的计算器，这些计算器可以消除任何猜测。
- 3学习正弦定律。正弦定律是求解三角形的有用工具。特别是，如果你知道一条边的长度，以及除了直角之外的另一个角度的度量，它可以帮助你找到直角三角形的斜边。对于任何边为a、b和c，角为a、b和c的三角形，正弦定律规定a/sinA=b/sinB=c/sinC。正弦定律实际上可以用来解任何三角形，但只有直角三角形才有斜边。
- 4将变量a、b和c分配给三角形的边。斜边（最长边）必须为“c”。为了简单起见，将已知长度的一侧标记为“a”，另一侧标记为“b”。然后将变量A、B和C分配给三角形的角度。斜边对面的直角为“C”。对侧“a”的角度为角度“a”，对侧“b”的角度为角度“b”。
- 5计算第三个角度的测量值。因为它是直角，您已经知道C=90度，并且您也知道a或B的度量值。由于三角形的内角度量值必须始终等于180度，您可以使用以下公式轻松计算第三个角度的度量值：180–（90+a）=B。您还可以反转方程式，使180–（90+B）=a。例如，如果你知道A=40度，那么B=180–（90+40）。将其简化为B=180–130，您可以快速确定B=50度。
- 6检查三角形。此时，您应该知道所有三个角度的度数测量值，以及a边的长度。现在是时候将此信息插入正弦定律方程中，以确定其他两侧的长度了。为了继续我们的示例，假设边a的长度=10。角度C=90度，角度A=40度，角度B=50度。
- 7将正弦定律应用于三角形。我们只需要插入我们的数字并求解以下方程来确定斜边c的长度：边a的长度/正弦a=边c的长度/正弦c。这看起来可能仍然有点吓人，但90度的正弦是一个常数，总是等于1！因此，我们的方程可以简化为：a/sina=c/1，或者只是a/sina=c。
- 8用a边的长度除以a角的正弦，得到斜边的长度！你可以分两个步骤来完成这项工作，首先计算sina并记下它，然后除以A。或者你可以同时将其全部输入计算器。如果是，请记住在除号后加括号。例如，根据您的计算器，输入10/（sin 40）或10/（40 sin）。使用我们的示例，我们发现sin 40=0.64278761。为了求c的值，我们只需将a的长度除以这个数字，就可以知道10/0.64278761=15.6，斜边的长度！
- 发表于 2022-06-09 16:27
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- 分类：教育和通信
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