如何证明勾股定理(prove the pythagorean theorem)
方法1方法1/2：使用正方形
- 1绘制四个全等直角三角形。全等三角形是具有三条相同边的三角形。指定长度为a和b的边和长度为c的斜边。毕达哥拉斯定理指出，直角三角形两条边的平方和等于斜边的平方，因此我们需要证明a2+b2=c2。记住，勾股定理只适用于直角三角形。
- 2排列三角形，使其形成一个边长为a+b的正方形。以这种方式放置三角形后，它们将在较大的正方形内形成一个较小的正方形（绿色），正方形有四条等长的边c，即每个三角形的斜边。较大的正方形的边长为a+b。你可以将整个排列旋转（旋转）90度，它将完全相同。你想重复多少次都可以。这只可能是因为拐角处的四个角度相等。
- 3重新排列相同的四个三角形，使它们在一个较大的正方形内形成两个相等的矩形。同样，较大的正方形的边长为a+b，但在此配置中，有两个大小相等的矩形（灰色）和较大正方形内的两个较小正方形。较大的较小正方形（红色）具有长度a的边，而较小的正方形（蓝色）具有长度b的边。原始三角形的斜边现在是由三角形形成的两个矩形的对角线。
- 4认识到并非由三角形形成的区域在两种排列中是相等的。在这两种情况下，都有一个边长为a+b的大正方形。因此，两个大正方形的面积相等。从这两种排列中可以看出，绿色正方形的总面积必须等于第二种排列中红色和蓝色正方形相加的面积。在这两种排列中，我们用完全相同的数量部分覆盖了表面，四个灰色三角形没有重叠。这意味着在两种排列中，三角形留下的面积也必须相等。因此，蓝色和红色方块的面积加在一起必须等于绿色方块的面积。
- 5将每个排列的面积设置为彼此相等。蓝色区域是a2，红色区域是b2，绿色区域是c2。红色和蓝色方块必须加在一起，以等于绿色方块的面积；因此，蓝色区域+红色区域=绿色区域：a2+b2=c2。这就完成了证明。
方法2方法2/2：使用梯形
- 1绘制一个具有底部a+b和侧面a和b的梯形。绘制一个具有以下测量值的梯形：高度b的左侧、高度a的右侧和长度a+b的底部。只需连接左右两侧的顶部即可完成该梯形。
- 2将梯形划分为三个直角三角形，其中两个是全等的。将三角形的底部划分为长度a和b，从而形成两个长度为a、b和c的直角三角形。第三个三角形有两条长度为c的边和一条长度为d的斜边。两个较小的三角形是全等的（相同的）。
- 3使用面积公式计算梯形的面积。梯形的面积为：a=½（b1+b2）h，其中b1是梯形的一条直线，b2是梯形的另一条直线，h是梯形的高度。对于这个梯形：b1是a，b2是b，h是a+b。这个梯形的面积是a=½（a+b）（a+b）。扩展二项式收益率：A=½（a2+2ab+b2）。
- 4将三个三角形的面积相加，求出面积。直角三角形的面积为：a=½bh，其中b是三角形的底部，h是高度。这个梯形被分成三个不同的三角形；因此，需要将这些区域添加到一起。首先，找到每一个的面积，然后将这三个面积相加。因为其中两个三角形是相同的，您可以简单地将第一个三角形的面积乘以两：2A1=2（½bh）=2（½ab）=ab。第三个三角形的面积是A2=½bh=½c*c=½c2。梯形的总面积为A1+A2=ab+½c2。
- 5将不同的面积计算设置为彼此相等。因为这两个计算都等于梯形的总面积，所以可以将它们设置为彼此相等。一旦它们彼此相等，就可以将方程简化为最简单的形式。½（a2+2ab+b2）=ab+½c2。将两侧乘以2以去掉½：（a2+2ab+b2）=2ab+c2。减去2ab:a2+b2=c2。剩下的证据是：a2+b2=c2。
提示
- 发表于 2022-07-07 23:30
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