基本周波数と固有周波数の比較

固有振動数と基本振動数は、波動に関する非常に重要な現象である。これらの現象は、音楽、建築技術、防災、音響、そしてほとんどの自然システムの解析などの分野で非常に重要である。これらの概念を明確に理解することは、これらの分野で活躍するために必要不可欠です。本稿では、基本周波数と固有周波数とは何か、その定義、応用、固有周波数と基本周波数に関連する現象、それらの類似性、最後に固有周波数と基本周波数の違いについて説明します。

固有振動数とは何ですか？

あらゆるシステムは固有周波数と呼ばれる特性を持っています。システムに小さな振動を与えると、システムはこの周波数に追従します。システムの固有周波数は非常に重要です。地震や風などの事象は、その事象自身と同じ固有振動数で物体にダメージを与えることがあります。このような自然災害からシステムを守るためには、システムの固有振動数を知り、測定することが非常に重要です。固有振動数は共振に直結する。あるシステム（振り子など）に小さな振動を与えると、そのシステムは振動し始める。その振動する周波数がシステムの固有振動数です。ここで、システムに周期的な外力が作用していることを想像してください。この外力の周波数は、必ずしもシステムの固有周波数と似ているとは限らない。この力によって、システムはその力の周波数に振動することになる。これにより、不均質なパターンが生成されます。外力のエネルギーの一部は、システムに吸収されます。ここで、周波数が同じ場合について考えてみましょう。このとき、振り子は外力から吸収した最大限のエネルギーで自由に振動することになる。これをレゾナンスといいます。生体系や光学系と同じように、電子系だってある。システムによっては、インピーダンス、発振、重ね合わせの形になります。

基本周波数とは何ですか？

基本周波数は、定在波で議論される概念である。2つの同じ波が反対方向に進むと想像してください。この2つの波が交わるとき、定在波と呼ばれるものが発生します。x方向に伝播する波の方程式はy=asin(ωt-kx)、-x方向に伝播する同様の波の方程式はy=asin(ωt+kx)となります。この2つの波形（ky=2）を重ね合わせることで重ね合わせの原理を実現しています。これが定在波の方程式である。x'は原点からの距離である。xの値が与えられたとき、2A sin(kx)は定数となる。sin(kx)は-1から+1までの間で変化する。従って、システムの最大振幅は2Aとなる。 基本周波数はシステムの特性である。基本周波数では、両端は発振せず、ノードと呼ばれます。中心部が最大振幅で振動しており、これをウェーブウェブと呼ぶ。