平均値と期待値

平均や平均は、数学や統計学で非常によく使われる概念です。算術平均はジュニアクラスでよりポピュラーであるが、全体の平均と呼ばれるランダム変数の期待値もあり、高学年の統計学の勉強の一部である。算術と期待値の2つの方法は、その性質上似ていますが、いくつかの違いもあります。両者の特徴を強調することで、ユーザーにその違いを理解してもらう。

期待という概念は、ギャンブルのゲームから生まれたもので、ゲームが合理的な結末を迎えることなく終了した場合、プレイヤーは賭け金を満足に分配できないため、しばしば期待が問題となる。有名な数学者パスカルは、それを課題として捉え、期待値を議論することで解決策を導き出しました。

平均はすべての値の単純平均であり、期待値は確率的に重み付けされた確率変数の平均である。期待値の考え方は、コインを10回はじくという例で理解しやすい。さて、コインを10回はじくと、表が5回、裏が5回と予想されます。これは、各投げでヘッドかテールが出る確率が0.5であることから期待値と呼ばれます。ヘッドについてなら、各投げでヘッドが出る確率は0.5で、10回投げたときの期待値は0.5 1x0 = 5です。 pがランダムな事象の平均なら、pはランダム事象の平均と言えます。平均は確率を考慮しないが、期待値は確率を考慮し、確率の重み付けをする。期待値が、確率変数が取りうるすべての値の加重平均または平均として記述されているという事実が、期待値を平均（すべての値の合計を値の数で割ったもの）とは大きく異なるものにしています。