多項式と単項式

多項式は、変数と係数の積から生じる項の和である数式と定義される。多項式は、式が1つの変数を含む場合は一変量といい、2つ以上の変数を含む場合は多変量という。

通常、P(x)で表される単項式は次式で与えられる。

P (x) = an xn + an-1 xn-1 + an-2 xn-2 +⋯ + a0; ここで、x, a0, a1, a2, a3, a4, ...an∈R, n∈Z0+) は

[多項式は、変数は実数、係数は実数、指数は非負の整数でなければならない]。

多項式は通常、多項式の項の最高乗数で区別され、標準形式の場合、これは多項式の数（または次数）と呼ばれます。任意の項の最高乗数をnとすると、n次の多項式と呼ばれる〔例えば、n＝2なら2次の多項式、n＝3なら3次の多項式である〕。

多項式関数は、多項式で与えられるドメイン・コドメイン関係の関数である。二次関数とは、2次の多項式関数のことです。多項式方程式とは、2つ以上の多項式が等しい方程式である〔P＝Qのような方程式であれば、PとQはともに多項式である〕。また、代数方程式とも呼ばれる。

多項式の1項を単項式とする。つまり、多項式の和は、単項式と考えることができる。xnの形をしており、2つの単項を含む式を2項、3項を含む式を3項と呼ぶ〔2項⇒An xn+bn yn, 3項⇒xn+bn yn+cn-zn 〕。

多項式は数式の特殊な例であり、さまざまな重要な性質を持っている。多項式の和は多項式である。多項式の積は多項式である。多項式を合成したものが多項式です。多項式を微分すると、多項式が生成される。

また、多項式はテイラー級数など他の関数の近似に用いることができる。例えばsinx, cos x, exは多項式関数で近似することができる。統計学の分野では、最適な多項式を求め、適切な係数を決定することで、変数間の関係を近似している。

2つの多項式の商は、有理関数 (x) = [P(x)]/[Q(x)] を生成し、ここで Q(x) ≠ 0 となる。

係数a0 ⇌ an、a1 ⇌ an-1、a2 ⇌ an-2を入れ替えると、根が元の方程式の逆数となる多項式が得られる。

多項式と単項式の違いは何ですか？

-係数と変数の積と、変数の指数の積でできる数式を単項式と呼ぶ。指数は非負で、変数と係数は実数である。

-多項式は、単項式の和からなる数式です。したがって、単項式は多項式の和である、あるいは多項式の1つが単項式である、と言うことができる。

-単項変数間の加算や減算はありえない。