双曲線と直交双曲線

円錐曲線には、楕円、円、放物線、双曲線の4種類がある。これら4種類の円錐切片は、双曲面と平面との交わりによって形成される。平面と円錐軸の間の角度によって、円錐曲面の種類が決まります。ここでは、双曲線の性質と、双曲線の特殊例である直交双曲線との違いのみを説明する。

双曲線

双曲線の語源は「打倒」を意味するギリシャ語で、偉大な数学者が渾身の力で開発したものと考えられている。

双曲線の作り方は2通りある。最初の方法は、円錐と円錐軸に平行な平面との交点を考えることです。2つ目の方法は、円錐の軸と円錐の軸の間の角度が、円錐の軸と円錐の軸の間の角度より小さくなるような平面との交点を考えることです。

幾何学的双曲線は、曲線です。双曲線の方程式は、(x2/a2) - (y2/b2) = 1 と書くことができます。

双曲線は2つの異なる枝からなり、これらは連結成分と呼ばれる。2本の枝の最も近い点を頂点と呼び、この2点を通る直線を長軸と呼びます。2つの曲線は、中心からの距離が大きくなると、2つの直線に近づきます。このような直線を漸近線という。

長方形の双曲線

双曲線の特殊なケースとして、A=bとなるものを双曲線方程式における矩形双曲線と呼ぶ。したがって、直方体の双曲線の方程式は x2 - y2 = a2 となる。

直角双曲線は、直交する漸近線を持つ。直角双曲線は、直交双曲線や正三角双曲線とも呼ばれる。

直方体の放物線の2つの曲線が座標平面の第1象限と第3象限、すなわちx軸とy軸、すなわち漸近線上にある場合、xy = k（kは正数）の形をとる。kが負の場合、長方形の双曲線の2つの枝は、第2象限と第4象限にある。