波長と周波数

波動力学では、「周波数」と「波長」という2つの現象に遭遇します。発振の周波数は、ある事象の「頻度」を表す。波の波長とは、単位となる波の長さを表します。この2つの概念は、波動力学、現代物理学、量子力学、電磁場理論などを理解する上で重要である。これらの概念を明確に理解することは、これらの分野で活躍するために必要不可欠です。今回は、周波数と波長とは何か、その定義、波長と周波数の類似性、そして最後に波長と周波数の違いについて説明します。

周波数

周波数とは、物体の周期的な運動という文脈で語られる概念である。周波数の概念を理解するためには、周期運動を正しく理解することが必要である。周期的な運動とは、一定期間ごとに繰り返される運動と考えることができる。太陽のまわりを回る惑星の自転は、周期的な運動である。地球の周りを回る人工衛星の軌道は周期的な運動であり、バランスのとれた球体の集合の運動でさえも周期的な運動である。私たちが遭遇する周期運動の多くは、円運動、直線運動、半円運動である。周期的な運動には周波数があります。頻度とは、その事象が「どれくらいの頻度で発生するか」ということです。単純な指標として、1秒あたりの発生回数を用いています。周期的な運動には、均質なものと非均質なものがあります。一様な速度は一様な角速度を持つことができる。振幅変調などの機能は2倍周期になることがあります。これらは他の周期関数に内包された周期関数である。周期運動の周波数の逆数が、その周期の時間となる。単純調和運動や減衰調和運動も周期的な運動である。したがって、周期的な運動の周波数は、2つの類似した事象の時間差を用いても求めることができる。単一の振り子の振動数は、小さな振動の場合、振り子の長さと重力加速度だけに依存します。

波長

波長とは、波動で説明する概念である。波の波長とは、波の形が繰り返し始める長さのことです。これは、ゆらぎ方程式で定義できる。時間を含む揺らぎ方程式ψ(x, t)において、ある時刻の2つのx値に対してψ(x, t)が等しく、その2点の間に同じψ値を持つ点がない場合、x値の差を波の波長と呼ぶ。波長、周波数、波速度の関係は、fを波の周波数、λを波長とすると、v = fλで与えられる。ある波に対して、波速が一定であるため、波長は周波数に反比例します。