円と球体

円と球はどちらも丸い形をしていますが、円は図形で、球は物体です。紙に描いたテニスボールと現実のボールそのものとで比較することができます。円は2次元の図形、球は体積を持つ3次元の物体です。円の場合は表面積しか計算できないが、球の場合は体積が計算できる。地球は本来、球体であると考えられていますが、紙の上に地球の姿を描くと、円になってしまいます。地球は丸いと言っている人がいますが、これは間違いで、球形と言うべきでしょう。ここでは、円と球の違いについて説明します。

円も球も共通しているのは、中心が完全な対称性を持っていることだ。球または円の中心から距離rにある点はすべて球を形成する。球体内の最長距離は距離rの2倍で、球体の直径と呼ばれる。数学者にとっては、円も球も、円や球の中心から等距離にあるすべての点の集合であり、一つのまとまりである。平面では丸いものを円と呼びますが、同じ円でも空間では球になります。

円の公式は以下の通りです。

円周率＝2×ケーキ×r

面積＝円グラフ×r×r

球体の方程式は以下の通りです。

表面積＝4×ケーキ×r×r

体積＝4/3×円周率r×r×r