平行四辺形とひし形

平行四辺形とひし形は四角形です。その幾何学的な構造は、数千年前から人類に知られていた。ギリシャの数学者ユークリッドは、その著書『エレメント』の中でこの問題を明確に取り上げている。

平行四辺形

平行四辺形は、4つの辺を持つ幾何学図形で、対向する辺が互いに平行であると定義できる。より正確には、2組の平行な辺を持つ四角形である。この平行移動が、平行四辺形に多くの幾何学的特徴を与えている。

四辺形は、次のような幾何学的特徴があれば、平行四辺形である。

-2組の対辺の長さが等しい（AB＝DC, AD＝BC）。

- 2組の対向する角の大きさは同じである。( )

- 隣接する角度が補角である場合

-対向する一対の辺は平行で長さが等しい(AB=DCとAB∥DC)

-対角二等分(AO=OC, BO=OD)

-対角線を2つの正三角形に分割する（△ADB∠△BCD、△ABC∠△ADC）。

さらに、辺の2乗の和は、対角線の2乗の和に等しい。これは平行四辺形の法則と呼ばれることもあり、物理学や工学の分野で広く応用されている。(ab2 + bc2 + cd2 + da2 = ac2 + bd2)

四辺形が平行四辺形であることが決まれば、上記の各特徴を属性として利用することができる。

平行四辺形の面積は、一辺の長さともう一辺までの高さの積として計算できるので、次のように表すことができます。

平行四辺形の面積＝底辺×高さ＝AB×h

平行四辺形の面積は、個々の平行四辺形の形とは無関係で、底辺の長さと垂直方向の高さだけに依存する。

平行四辺形の辺が2つのベクトルで表現できる場合、隣り合う2つのベクトルのベクトル積（フォーク積）の大きさから面積を求めることができる。

辺ABと辺ADをそれぞれベクトル()と()で表すと、平行四辺形の面積は 、αは と の間の角度で与えられる。

(a) 平行四辺形の高度な性質として、次のようなものがある。

-平行四辺形の面積は、その対角線によって形成される三角形の面積の2倍である。

-平行四辺形の面積は、中点を通る直線で半分になる。

-縮退していないアフィン変換は、ある平行四辺形を別の平行四辺形に変換します。

-平行四辺形は2次の回転対称性を持つ

-平行四辺形の任意の内点から一辺までの距離の和は、その点の位置に依存しない。

ひし形

辺が等しい四辺形はひし形と呼ばれ、正四角形とも呼ばれる。トランプの形に似ていて、ひし形と考えられている。

また、ひし形は平行四辺形の特殊な例である。4つの等しい辺を持つ平行四辺形として見ることができる。平行四辺形の性質に加え、次のような特殊な性質を持っています。

-ひし形の対角線は直角に二等分され、対角線は直角である。

-対角線は2つの対向する内角を2等分する。

-少なくとも2つの隣接する辺の長さが同じであること。

ひし形の面積は、平行四辺形の面積と同じように計算することができます。

平行四辺形とひし形の違いは何ですか？

-ひし形は平行四辺形の特殊なケースです。

-任意の面積は、底辺×高さの式で計算できる。

-対角線を考慮する。

-平行四辺形の対角線同士を二等分し、平行四辺形を二等分して二つの合同な三角形にする。

-ひし形の対角線は直角に二等分され、正三角形となる。

-内部角度を考慮する。

-平行四辺形は、対角の内角が同じ大きさである。

-ひし形の内角は対角線によって二等分される。

-側方への配慮。

-平行四辺形では、辺の2乗の和は対角線の2乗の和に等しい(平行四辺形の法則)。