倍音とハーモニクス

倍音と高調波は、波動力学で議論される問題のうちの2つである。この2つの科目は、音響学、オーディオ工学、さらには機械工学などの分野で重要な役割を担っています。これらの分野で活躍するためには、これらの概念を正しく理解することが非常に重要です。今回は、倍音とハーモニクスとは何か、その類似点、倍音とハーモニクスの定義、そして最後に倍音とハーモニクスの違いについて説明します。

ハーモニクスとは何ですか？

高調波の概念を正しく理解するためには、まず定在波と基本周波数の概念を理解する必要があります。同じ波が2つ、反対方向に伝搬しているとします。この2つの波が重なったとき、定在波と呼ばれます。x方向に伝播する波の方程式はy = a sin (ωt - kx)、-x方向に伝播する同様の波の方程式はy = a sin (ωt + kx)である。重ね合わせの原理により、この2つの重ね合わせから得られる波形はy=2A sin(kx)cos(ωt) となります。xは与えられたxの値に対する原点からの距離。2A sin(kx)は定数となり、sin(kx)は-1から+1まで変化する。従って、システムの最大振幅は2Aとなる。 基本周波数はシステムの特性である。基本周波数では、両端は発振せず、ノードと呼ばれる。システムの中心が最大振幅で振動し、それがウェーブウェブと呼ばれる。ハーモニックは基本周波数の整数倍である。基本周波数（f）は第1高調波、2fは第2高調波などと呼ばれています。高調波の応用として非常に便利なのがフーリエ解析です。フーリエ解析では、単純な波（正弦波など）の高調波から任意の周期関数を構築することができる。

倍音とは何ですか？

オーバートーンとは、その値がシステムの基本周波数よりも大きい周波数のことである。この倍音を基本周波数に合成したものをバイアス周波数と呼びます。高調波とは、基本波の整数倍の偏微分である。どんな楽器でも、そのような倍音は出るものです。この区分けが、各楽器の特徴的な音になるのです。もし、楽器が純粋なハーモニックスを出すのであれば、それぞれの楽器は全く同じ音になるはずだ。倍音の命名では、第2倍音は第1倍音と呼ばれる、など。