振幅と周波数

振幅と周波数は、周期的な運動の2つの基本的な特性です。単純調和運動や減衰調和運動などの運動を学ぶ際には、これらの概念をきちんと理解することが必要である。ここでは、周波数と振幅とは何か、その定義、振幅と周波数の測定と依存性、最後に振幅と周波数の違いについて説明します。

周波数

周波数とは、物体の周期的な運動という文脈で語られる概念である。周波数の概念を理解するためには、周期運動を正しく理解することが必要である。周期的な運動とは、一定期間ごとに繰り返される運動と考えることができる。太陽のまわりを回る惑星の自転は、周期的な運動である。地球の周りを回る人工衛星の軌道は周期的な運動であり、バランスのとれた球体の集合の運動も周期的な運動であるとしても。私たちが遭遇する周期運動の多くは、円運動、直線運動、半円運動である。周期的な運動には周波数があります。頻度とは、その事象がどれだけ「頻繁に」起こるかを意味する。ここでは簡単のため、1秒間に発生する回数を周波数とする。周期的な運動には、均質なものと非均質なものがあります。一様な速度は、一様な角速度を持つことができます。振幅変調などの機能は2倍周期になることがあります。これらは他の周期関数に内包された周期関数である。周期運動の周波数の逆数が、その周期の時間となる。単純調和運動や減衰調和運動も周期的な運動である。したがって、周期的な運動の周波数は、2つの類似した事象の時間差を用いても求めることができる。単一の振り子の振動数は、小さな振動の場合、振り子の長さと重力加速度だけに依存します。

振幅

また、振幅は周期的な運動において非常に重要な特性である。振幅の概念を理解するためには、単純調和運動の本質を理解することが重要である。単純調和運動とは、変位と速度の関係がA = -ω2xの形をとる運動で、Aを加速度、xを変位とする。加速度と変位は反平行である。つまり、物体にかかる正味の力も加速度の方向になる。この関係は、中心点のまわりを振動する物体の運動を記述するものである。変位がゼロのとき、物体にかかる正味の力もゼロであることがわかる。これが振動の平衡点である。平衡点からの物体の最大変位量を振動の振幅といいます。単純な調和振動の振幅は、厳密にはシステムの全機械的エネルギーに依存する。単純なバネ-質量系では、全内部エネルギーをEとすると、振幅は2E/kに等しく、kはバネのバネ定数である。この振幅では、瞬時の速度はゼロであるため、運動エネルギーもゼロとなる。システムの全エネルギーは位置エネルギーの形をしている。平衡状態では、位置エネルギーはゼロである。